算法简介

算法定义

曾获图灵奖的著名计算科学家D.knuth对算法做过一个为学术界广泛接受的描述性定义。

一个算法（Algorithm）是一个有穷规则的集合，其规则确定一个解决某一特定类型问题的操作序列。

算法的规则必须满足以下5个特性：

• ① 有穷性：对于任意一组合法的输入值，算法在执行有穷步骤之后一定能结束。即算法的操作步骤为有限个，且每步都能在有限时间内完成。
• ② 确定性：对于每种情况下所应执行的操作，在算法中都有确切的规定，使算法的执行者或阅读者都能明确其含义及如何执行。并且在任何条件下，算法都只有一条执行路径。
• ③ 可行性：算法中的所有操作都必须足够基本，都可以通过已经实现的基本操作运算有限次实现之。
• ④ 有输入：算法有零个或多个输入数据。输入数据是算法的加工对象，既可以由算法指定，也可以在算法执行过程中通过输入得到。
• ⑤ 有输出：算法有一个或多个输出数据。输出数据是一组与输入有确定关系的量值，是算法进行信息加工后得到的结果，这种确定关系即为算法的功能。

有穷性和可行性是算法最重要的两个特征。

算法的设计目标

算法设计应满足以下5个目标：

• ① 正确性：算法应确切地满足应用问题的需求，这是算法设计的基本目标。
• ② 健壮性：即使输入数据不合适，算法也能做出适当处理，不会导致不可控结果。
• ③ 高时间效率：算法的执行时间越短，时间效率越高。
• ④ 高空间效率：算法执行时占用的存储空间越少，空间效率越高。
• ⑤ 可读性：算法表达思路清晰，简洁明了，易于理解。

如果一个操作有多个算法，显然应该选择执行时间短和存储空间占用少的算法。但是，执行时间短和存储空间占用少有时是矛盾的，往往不可兼得，此时，算法的时间效率通常是首要考虑因素。

算法的描述

算法是对问题求解过程的描述，它精确地指出怎样从给定的输入信息得到要求的输出信息，其中操作步骤的语义明确，操作序列的长度有限。
用自然语言或伪码描述算法能够抽象地描述算法设计思想，但是计算机无法执行。因此，数据结构和算法实现需要借助程序设计语言，将算法表达成基于一种程序设计语言的可执行程序。

算法与数据结构

算法建立在数据结构之上，对数据结构的操作需要用算法来描述。
例如，线性表和树都有遍历、插入、删除、查找、排序等操作。通过研究算法，能够更深刻地理解数据结构的操作。
算法设计依赖于数据的逻辑结构，算法实现依赖于数据的存储结构。
例如，线性表的插入和删除操作，采用顺序存储结构，由于数据元素是相邻存储的，所以插入前和删除后都必须移动一些元素；采用链式存储结构，插入或删除一个元素，只需改变相关结点的链接关系，不需移动元素。线性表（a0，a1，…，an-1）两种存储结构的插入操作如图1.6所示，插入x作为第i个元素，其中length表示数组容量。

实现一种抽象数据类型，需要选择合适的存储结构，使得以下两方面的综合性能最佳：

• 对数据的操作所花费的时间短；
• 占用的存储空间少。

对线性表而言，当不需要频繁进行插入和删除操作时，可采用顺序存储结构；当插入和删除操作很频繁时，可采用链式存储结构。

后记

算法的简介略微枯燥甚至感觉难以理解，不过先只要有个印象，不需要死记硬背