【NOIP校内模拟】阶乘

描述
有n个正整数a[i]，设它们乘积为p，你可以给p乘上一个正整数q，使pq刚好为正整数m的阶乘，求m的最小值。
输入
共两行。
第一行一个正整数n。
第二行n个正整数a[i]。
输出
共一行
一个正整数m。
样例输入
1
6
样例输出
3
提示
样例解释：
当p=6，q=1时，pq=3！
【数据范围与约定】
对于10%的数据，n<=10
对于30%的数据，n<=1000
对于100%的数据，n<=100000，a[i]<=100000

我们可以二分m，m是具有单调性的

考虑如何check

显然只要这个m分解质因数过后，每个因子的个数大于等于原有的因子就是可行的

我们回到一个问题 如何快速求出一个数内所含的各个质数的个数

假设要求27中所含3的个数

27！=1*2*...*27 
包含 1 个 3 的数有 27/(3^1)=9 个 
包含 2 个 3 的数有 27/(3^2)=3 个 
包含 3 个 3 的数有 27/(3^3)=1 个 
总共：9+3+1=13 个 
所以 27！里面有 13 个 3 相乘。 

这样就可以求出来了qwq

#include<bits/stdc++.h>
#define N 100005
using namespace std;
int n,prime[N],big[N],cnt,tong[N],a[N];
bool is[N];
int pm;
inline void Pick(int n)
{
    is[0]=is[1]=1;  //1代表不是 
    for(int i=2;i<=n;i++)
    {
        if(is[i]==0)
        {
            prime[++cnt]=i;   //没标记到（是素数）
            big[i]=i;
        }    
        for(int j=1;j<=cnt&&i*prime[j]<=n;j++)  //枚举前面所有素数 
        {
            is[i*prime[j]]=1;   //标记前面素数的倍数 
            big[i*prime[j]]=big[i];
            if((i%prime[j])==0) break;  //如果不是最小质因子 就退出 
        }
        
    }
}
void split(int x)
{
    while(x>1)
    {
        if (big[x]>pm) pm=big[x];
        tong[big[x]]++;
        x/=big[x];
    }
}
inline bool check(int x)
{
    for(int i=1;i<=pm;i++) 
    {
        if (is[i]) continue;
        int temp=i;
        int cur=0;
        while(temp<=x)
        {
            cur+=(x/temp);
            temp*=i;
        }
        if(cur<tong[i]) return false;
    }
    return true;
}
int main()
{
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(NULL);cout.tie(NULL);
    Pick(100000);
    cin>>n;
    
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        cin>>a[i];
        split(a[i]);
    }
    int l=pm,r=1e9;
    while(l<r)
    {
        int m=(l+r)/2;
        if(check(m))    r=m;
        else l=m+1;
    }
    cout<<l;
    return 0;
}

转载于:https://www.cnblogs.com/Patrickpwq/articles/9745053.html