<think>
题目要求绘制一个立体图，该立体图由多个积木块堆叠而成，每个积木块按照固定的形式绘制。输入是一个m行n列的
矩阵，表示每个位置上的积木块数。输出是绘制整个立体图所需的字符串
矩阵。
### 思路分析
1. **确定画布大小**：我们需要先计算整个立体图所占的行数和列数。每个积木块在立体图中占据一定的空间，而且相邻的积木块会共享部分边。此外，由于立体图是三维的（长、宽、高），所以我们需要考虑三个维度的堆叠效果。
- 每个积木块本身占6个字符宽（包括背景点）？但实际上，题目中单个积木块的表示是：
+---+
/ /|
+---+ |
| |
+
| |/
+---+
但是，当多个积木块堆叠时，它们会重叠，因此需要计算整个立体图在二维平面上的投影大小。
根据题目，立体图的绘制规则是：位于第
(m,1
)的格子（即第m行第1列）上的积木是最左下角的点。然后，我们按照从后往前（从下到上在输入
矩阵中），从下到上（每个格子上的积木数），从左到右（列的方向）的顺序绘制。
经过分析，整个立体图的行数（高度）为：4 *
(max_height
) + 2 * m
+ 1？但更直接的方法是根据输入
矩阵计算最大高度，然后计算整个画布的大小。
实际上，我们可以这样计算：
- 宽度（列数）：3 * n
+ 2 * m
+ 1（因为每列有n个格子，每个格子宽度为3，同时每行有m个格子，前后关系会使得在水平方向上有2*m的额外宽度？）
但更准确的方法是：我们定义画布的左上角为
(0,0
)，然后每个格子（i,j）的积木块（k层）的左上角在画布上的位置可以计算出来。
观察题目示例：输入3x4，输出为13行19列。
通过分析，我们可以得到画布的大小：
- 行数（高度）：H = 3 *
(max_h
+ 1
) + 2 * m
max_h是输入
矩阵中所有元素的最大值，因为每个积木块高3行（但堆叠时，每增加一个积木，高度增加3行？实际上，每个积木块在垂直方向占3个字符（从底到顶），但是相邻的上下格子会重叠一行？所以垂直方向的总高度为：3 * max_h
+ (m
-1
) * 2
+ 1？不对，看示例：最大高度为3（输入
矩阵中最大为3），m=3，那么3*3
+ (3
-1
)*2
+1=9
+4
+1=14，但输出是13行。所以需要调整。
另一种思路：从最底层的左下角开始，每个格子（i,j）上的积木块会向上和向右延伸。整个立体图的高度由两个因素决定：堆叠的积木高度（每个积木高度为3）和行数m（每行积木在垂直方向错开2行）。因此，总高度 = 3 * max_height
+ 2 * m
+ 3？示例中max_height=3，则3*3
+2*3
+3=9
+6
+3=18，但实际输出只有13行。
实际上，我们可以采用逆向思维：先确定每个格子上的每个积木块在画布上的位置，然后从后往前（行数从大到小）、从下到上（每个格子的积木块从底层到顶层）、从左到右（列数从小到大）绘制每个积木块。在绘制时，每个积木块由6行字符串组成，但是相邻的积木块会重叠，因此我们需要一个足够大的画布，并在重叠的部分覆盖（但注意后面的积木块会被前面的遮挡，所以绘制顺序很重要）。
具体步骤：
- 计算画布大小：最大行数和最大列数。
- 初始化一个足够大的画布，全部用背景字符'.'填充。
- 按照一定顺序（从后到前，从下到上，从左到右）绘制每个积木块。
画布大小计算：
- 行数：H = 3 * max_h
+ 2 * m
+ 3? 不对，我们可以根据输入
矩阵的最大高度和行列数来确定。
观察：每个格子（i,j）的积木块堆叠高度为h，那么该列积木块的顶部在画布上的行坐标为：base_row
- 3*
(h
-1
)（其中base_row是该格子底部在画布中的行坐标）。而不同格子（i,j）的base_row也不同：最底部的格子（第m行）的base_row为最大值，然后每向上（输入
矩阵的行数减小）一行，base_row减少2（因为向上错开）。
定义画布坐标系：画布左上角为
(0,0
)，向下为x正方向，向右为y正方向。
对于输入
矩阵中的格子
(i,j
)（i从0到m
-1，j从0到n
-1），它在画布中的底部位置（左下角积木的左下角）的坐标：
x = 2 *
(m
- 1
- i
) + 3 *
(a[i][j]
) // 这里不对，需要重新考虑
实际上，题目中定义：位于第
(m,1
)的格子（即第m行第1列）上面自底向上的第一块积木的左下角顶点为整张图最左下角的点。设这个点为画布的最左下角，坐标为
(x0,y0
)。那么：
第i行第j列的格子，其左下角的坐标为：
x = x0
+ 2*
(m
-i
) // 因为每向上一行（i减小），在画布中向上移动2行（x坐标减小2，但因为我们画布坐标系向下为正，所以实际是x0加上2*
(m
-i
)）？不对，应该向上移动是坐标减小。
更准确的方法（参考常见题解）：
设画布的行数：H = 0;
列数：L = 4*n
+ 2*m
+ 1; // 这个公式不一定准确，但可以开一个足够大的画布。
实际上，我们可以先计算每个格子（i,j）的积木块所占据的最大范围。但为了简单，我们可以先开一个足够大的画布，比如行数最大为300，列数最大为300（因为m,n<=50，最大高度100，则最大行数不超过3*100
+2*50=400，列数不超过4*50
+2*50
+100=400，所以开500x500的画布足够）。
2. **绘制顺序**：由于后面的积木会被前面的积木遮挡，所以我们需要按照从后到前（
矩阵的行从小索引到大索引，即从第0行到第m
-1行）、从下到上（每个格子从最底层的积木到最顶层的积木）、从左到右（列从0到n
-1）的顺序绘制。这样先绘制后面的、下面的、左边的，再绘制前面的、上面的、右边的，这样前面的会覆盖后面的，达到遮挡效果。
注意：题目中定义第
(m,1
)为最左下角，那么
矩阵中的行号增加方向（向下）对应立体图中向后（远离观察者）？列号增加方向（向右）对应立体图中向右（观察者视角的右侧）。所以绘制顺序应该是：
行：从
矩阵的第0行（最上面一行）到第m
-1行（最下面一行）【因为第m
-1行在
矩阵中是最下面一行，但在立体图中是最前面（离观察者最近）】？不对，题目说第
(m,1
)是最左下角，也就是
矩阵的最后一行第一列。所以
矩阵的行号越大，在立体图中越靠下（y值大）且靠前（离观察者近）。因此，绘制顺序应该是：按
矩阵的行号从大到小（从最后一行到第一行），按列号从小到大（从左到右），按每个格子的积木从低到高（从底层到顶层）。这样先画后面的（行号小的，即
矩阵中上面的行）和下面的，再画前面的和上面的。
但注意：题目要求绘制时，后面的积木会被前面的积木遮挡，所以我们应该先绘制后面的（离观察者远的），再绘制前面的（离观察者近的）。因此，绘制顺序：
for i from m
-1 down to 0: // 行，从后（
矩阵最下面一行是离观察者最近，最后画）到前（
矩阵最上面一行是离观察者最远，先画）
for j from 0 to n
-1: // 列，从左到右
for k from 0 to h[i][j]
-1: // 从该格子的最底层积木（k=0）到最顶层（k=h[i][j]
-1）
在画布上绘制一个积木块，该积木块的左下角在画布上的坐标是？
然而，题目说第
(m,1
)是最左下角，那么对于
矩阵中的第i行第j列（i,j从0开始索引，则第m
-1行就是最后一行）：
其左下角在画布上的位置：
x = base_x
- 2*
(m
-1
-i
) // 因为每向下移动一行（i增大），在画布中向下移动2行（x坐标增大2）？不对，因为
矩阵的最后一行（i=m
-1）应该在最下面，所以它的x坐标应该是最大的。同时，列方向：j每增加1，在画布中向右移动4个字符，但是同时行方向也会影响列方向：行号i每增加1，列坐标会向右移动2个字符？因为立体图是斜的。
具体位置计算：
设格子
(i,j
)的积木块（最底层的那个）的左下角在画布上的坐标
(x,y
)：
x = 2*
(m
-1
-i
) + 3*k0 // 这里k0表示该格子积木块的层数（从0开始）？不对，应该考虑整个立体图的布局。
实际上，我们可以固定最左下角的点（即
矩阵第m
-1行第0列，即i=m
-1,j=0）的最底层积木的左下角坐标为
(base_x, base_y
)。那么对于任意格子
(i,j
)：
x = base_x
- 2*
(m
-1
-i
) // 因为上面的行（i小）要向上移动（在画布中向上移动2行，即x坐标减小2），同时，该格子上的积木块每加一层，其左下角向上移动3？不对，因为每个积木块高度为3，所以上一层积木块相对于下一层向上移动3行（x坐标减少3）。
y = base_y
+ 4*j
+ 2*
(m
-1
-i
) // 因为列号j增加，则向右移动4列；行号i减小（向上移动一行）则向左移动2列（因为立体图中行方向是斜的，每向上向后一行，在画布中向左上方移动，所以列数减少2）？但是题目中第
(m,1
)是最左下角，那么第i行第j列应该比最左下角的位置向上移动了2*
(m
-1
-i
)行，向右移动了4*j
+2*
(m
-1
-i
)列。
其实，更通用的方法：我们以最左下角为基准，即：
base_x = 2*
(m
-1
) // 这个值只是偏移量，实际画布中我们可能需要调整
但为了确保画布足够大，我们可以将每个格子（i,j）的积木块（k层）的左上角坐标计算出来，然后扩展画布。
参考题解中常用的方法：
画布的行数：H = 0;
画布的列数：L = 0;
对于每个格子
(i,j
)（i从0到m
-1，j从0到n
-1）：
该格子积木块（最上面一个积木）的左上角在画布中的坐标：
x_start = 2*
(m
-1
-i
) + 3*
(a[i][j]
-1
) // 因为每个积木高度为3，所以每加一层，高度增加3，但是最上面一层积木的左上角比最底层的左下角向上移动了3*
(a[i][j]
-1
)+2? 不对。
这很复杂。
另一种思路：我们预先计算整个立体图的最大行数和列数。
最大行数 = 0;
最大列数 = 4*n
+ 2*m; // 因为每列有n个格子，每个格子宽度为4（但相邻格子会重叠，所以宽度是4*n，再加上行方向的影响：每行会向右延伸2，所以有m行，延伸2*m？）
实际输出中，列数=4*n
+2*m
+1? 行数=3*max_h
+2*m
+1?
经过测试，输入3 4，输出为13行19列，即行数=13，列数=19。
3*max_h
+2*m
+1 = 3*3
+2*3
+1=9
+6
+1=16（行）
-> 不对
2*max_h
+2*m
+1 = 2*3
+2*3
+1=6
+6
+1=13（行）
-> 正确
列数：4*n
+2*m
+1 = 4*4
+2*3
+1=16
+6
+1=23（列）
-> 不对，实际19列。
重新计算列数：观察示例输出有19列。示例输入3行4列，最大高度为3。列数=4*
(n
)+2*
(m
)+1? 4*4
+2*3
+1=16
+6
+1=23，不对。实际上，最左边的点离画布左边界的距离是多少？最右边的点离画布左边界的距离是多少？
观察示例输出第一行：6个点（......）然后开始画积木，最后一行结尾也是6个点。但整个列数19。实际上，列数的计算与最大高度有关吗？无关，只与m和n有关。
实际上，列数 = 4*n
+ 2*m
+ 1 这个公式是错的。我们观察单个积木块：宽度为4（从最左端到最右端有4个非背景字符？不对，单个积木块的宽度是5（包括背景）？但相邻积木块会重叠。
经过分析，整个立体图最左边的列索引是0，最右边的列索引是多少？
对于
矩阵的格子
(i,j
)，其积木块（最底层）的左下角在画布上的列坐标y：
y = 2*
(m
-1
-i
) + 4*j // 因为行i的影响：每向上一行（i减小1），列坐标减少2；列j的影响：每向右一列，列坐标增加4。
那么，最左下角（i=m
-1, j=0）的列坐标为：y0 = 0（假设我们设置base_y=0）
那么，最左上角（i=0, j=0）的列坐标：y00 = 2*
(m
-1
) -> 最大列坐标可能出现在哪里？最右上角（i=0, j=n
-1）的列坐标：y01 = 2*
(m
-1
) + 4*
(n
-1
) + 4（一个积木块本身宽度为5，但实际它的最右端坐标是左下角列坐标
+4）？因为积木块的左下角位置，然后积木块向右延伸4个字符（从'
+'到'
+'，中间有3个'
-'，所以宽度是4？）所以，积木块的最右端在y
+4。
因此，最右上角（i=0, j=n
-1）的积木块的最右端列坐标 =
(2*
(m
-1
) + 4*
(n
-1
)) + 4 = 2*m
- 2
+ 4*n
- 4
+ 4 = 4*n
+ 2*m
- 2。
最左下角（i=m
-1, j=0）的积木块的最左端列坐标=0（因为我们设置base_y=0），但是积木块可能向左延伸？不会，因为左下角就是最左端。
所以，整个画布的列数应该从0到4*n
+2*m
-2
+1（因为要包括0和最后一个位置）？即列数=4*n
+2*m
-1？但示例中4*4
+2*3
-1=16
+6
-1=21，而实际是19。
另一种方法：我们直接
模拟每个积木块的绘制，记录画布中出现的最大列数。
为了避免复杂的计算，我们可以先开一个足够大的画布，比如500x500，然后以某个点为基准（例如，设置最左下角在画布中的位置为
(300,0
)？然后向上和向右扩展）。然后绘制所有积木块后，再裁剪掉多余的背景（即去掉四周多余的'.'）。
步骤：
1. 初始化一个大画布（500x500），全部填充为'.'。
2. 确定最左下角的位置：我们设置
矩阵第m
-1行第0列的积木块（最底层）的左下角在画布中的位置
(base_x, base_y
)。根据题目，这个点就是整张图最左下角的点，所以我们可以设置base_x=500
-1（画布最后一行），base_y=0（画布最左边）？但这样可能向上和向右扩展。我们可以设置base_x=0, base_y=0，然后将整个立体图绘制在画布的左上角？这样下面的空间可能不够。
更合理的方法：计算整个立体图所需的最大行数（高度）和列数（宽度），然后从base_x和base_y开始绘制。
参考常见题解的方法：
设画布数组canvas，初始化为'.'，大小为：
行数：H = 2 * m
+ 4 * max_h
(取大一点
)
列数：W = 2 * m
+ 4 * n
然后，以画布的最下面一行的某个位置作为基准点（比如
(H
-1, 0
)）？但是我们需要根据
矩阵的格子
(i,j
)计算位置。
具体位置计算（对于格子
(i,j
)的第k个积木（从0开始，k=0表示最底层））：
该积木块（单个积木）的左下角在画布上的坐标：
x = base_x
- 2*
(m
-1
-i
) - 3*k // 行方向：
矩阵行i增大（向下），在画布中x坐标增大2；同时，每加一层积木，该积木在上一层积木的上面3行（所以x坐标减少3）。
y = base_y
+ 4*j
+ 2*
(m
-1
-i
) // 列方向：
矩阵行i增大（向下），在画布中y坐标增大2（因为立体图中，行i增加，位置更靠前，所以更靠右）；列j增加，y坐标增加4。
其中，base_x和base_y的设定：我们让整个立体图位于画布中间，所以可以取base_x=H
-1（画布最后一行），base_y=0（画布第一列）？但是这样可能超出右边。
实际中，我们可以取base_x = 2*
(m
-1
) + 3*max_h（其中max_h是全局最大高度）？然后从该点开始绘制每个积木块，这样整个立体图就会在画布内部。
3. **绘制一个积木块**：每个积木块由6行字符串组成，但要注意，在画布上绘制时，需要根据积木块的左上角位置（由左下角位置推导）来绘制。我们已知积木块的左下角坐标
(x,y
)，那么该积木块覆盖的6行6列区域（实际并不完全占用6x6，而是有背景）：
第0行（最上）：在
(x
-5, y
)到
(x
-5, y
+4
)之间？不对，因为一个积木块的高度是5（从底到顶）？观察：
积木块：
第0行（底行）：y位置为'
+'，y
+1~y
+3为'
---'，y
+4位置无（但实际上一行有5个字符，包括背景）？不对，实际积木块是6行5列（包括背景）？观察：
实际上，一个积木块由6行6列的字符组成（包括背景），但其有效字符只占据一个不规则的形状。我们可以预先定义一个模板，模板大小为6行6列（因为每个积木块的高度为6，宽度为5？不对，高度为5，宽度为5？看示例：
单个积木块（放在左下角）：
row0: "
+---+"
row1: " / /|"
row2: "
+---+ |"
row3: "| |
+"
row4: "| |/ "
row5: "
+---+ "
但实际上，在画布中，这个积木块占据6行（从第0行到第5行）和6列（第0列到第5列）？不对，行0只有3个非背景字符（从第3列到第5列），行1有5个非背景字符（从第2列到第6列）？这并不整齐。
我们定义模板数组：
char block[6][7] = { // 6行，每行7个字符（包括结束符）
"
+---+",
" / /|",
"
+---+ |",
"| |
+",
"| |/ ",
"
+---+ "
};
但实际上，这个模板的尺寸是6行6字符（每行字符串长度6，加上结束符7）。在绘制时，我们需要根据积木块的左下角位置
(x,y
)（即模板的最后一行第一个'
+'的位置）来绘制。那么模板中每个字符在画布中的位置：
对于模板中的行i（0<=i<=5），列j（0<=j<=5）：
画布中的位置：x
- (5
-i
) 行（因为模板第5行对应画布中的x行，第4行对应x
-1行，...，第0行对应x
-5行），列：y
+j
注意：在绘制时，如果画布中该位置不是背景字符'.'，则覆盖（因为绘制顺序是后面的先绘制，前面的后绘制，所以前面的积木块会覆盖后面的）。
4. **步骤总结**：
1. 读取输入：m, n，以及
矩阵a[m][n]。
2. 计算全局最大高度max_h（用于估算画布大小，但也可以不用，直接开大画布）。
3. 初始化画布：创建一个足够大的二维字符数组（比如500x500），全部初始化为'.'。
4. 确定基准点：base_x = 400（画布中一个靠下的位置），base_y = 200（画布中一个靠左的位置，为右边留出空间）。
5. 按顺序循环：i从m
-1到0（
矩阵的行，从最后一行到第一行），j从0到n
-1（列），k从0到a[i][j]
-1（从底层到顶层）。
计算当前积木块（格子
(i,j
)的第k层）在画布中的左下角坐标：
x = base_x
- 2*
(m
-1
-i
) - 3*k;
y = base_y
+ 4*j
+ 2*
(m
-1
-i
);
然后，用模板block绘制这个积木块：遍历模板的6行6列，如果模板中的字符不是空格（实际上是背景，但我们的模板中背景用空格表示？不对，模板中背景是空格，但画布中是'.'，所以绘制时，如果模板字符不是空格，就覆盖画布中的对应位置；如果是空格，则跳过（保留画布原来的内容）？但是我们的模板字符串中，背景部分用空格表示，但题目要求背景用'.'，所以不能直接覆盖空格。
注意：模板中有些位置是空格，但我们绘制时，这些空格不应该覆盖画布中已经绘制的内容（因为可能有前面的积木块）。所以，我们只绘制非空格字符。
6. 绘制一个积木块的具体操作：
for
(int i_block = 0; i_block < 6; i_block
++) {
for
(int j_block = 0; j_block < 6; j_block
++) {
char c = block[5
-i_block][j_block]; // 因为模板中第一行是积木的顶部，最后一行是底部，而我们绘制时，画布坐标x是积木块底部所在行，所以模板最后一行（第5行）对应画布中的x行，模板第0行对应画布中的x
-5行。
if
(c == ' '
) continue; // 跳过空格
int nx = x
- (5
- i_block
); // 画布中的行：从x
-0（最后一行）到x
-5（第一行）
-> 不对，应该用x减去i_block（表示从底向上）？不对，模板第0行是积木的顶部，第5行是底部。
int ny = y
+ j_block;
// 所以，画布中的行：x
- i_block
(i_block=0表示底部，即x行；i_block=1表示倒数第二行，即x
-1行；... i_block=5表示顶部，即x
-5行
)
// 列：y
+j_block
// 因此，设置canvas[nx][ny] = c;
}
}
7. 全部绘制完成后，对整个画布进行裁剪：去掉四周多余的'.'，只保留有非背景字符的最小矩形区域。
8. 输出裁剪后的画布。
5. **裁剪画布**：
- 遍历整个画布，找到最上、最下、最左、最右的非'.'字符的边界。
- 然后输出从上边界到下边界，从左边界到右边界的字符。
### 代码实现（
C++）
```cpp
#include <iostream>
#include <vector>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
// 积木块的模板，6行6列（每行6个字符，不包括字符串结束符，但定义时每行7个字符以包含结束符）
const char block[6][7] = {
"
+---+", // 第0行（积木顶部）
" / /|", // 第1行
"
+---+ |", // 第2行
"| |
+", // 第3行
"| |/ ", // 第4行
"
+---+ " // 第5行（积木底部）
};
int main
() {
int m, n;
cin >> m >> n;
vector<vector<int>> a
(m, vector<int>
(n
));
int max_h = 0;
for
(int i = 0; i < m; i
++) {
for
(int j = 0; j < n; j
++) {
cin >> a[i][j];
if
(a[i][j] > max_h
) max_h = a[i][j];
}
}
// 计算画布大小：开一个足够大的画布，这里取500x500
int W = 500, H = 500;
vector<string> canvas
(H, string
(W, '.'
));
// 基准点：我们选择画布中靠下的位置，确保有足够的空间向上和向右绘制
int base_x = 400; // 画布中最后一行（最下面）的某个位置，但实际绘制时，积木块从base_x开始向上绘制
int base_y = 200; // 画布中左边的位置
// 绘制顺序：行i从m
-1到0（从最后一行到第一行），列j从0到n
-1，层k从0到a[i][j]
-1
for
(int i = m
-1; i >= 0; i
--) {
for
(int j = 0; j < n; j
++) {
for
(int k = 0; k < a[i][j]; k
++) {
// 计算当前积木块（第i行，第j列，第k层）在画布中的左下角坐标
int x = base_x
- 2 *
(m
-1
-i
) - 3 * k;
int y = base_y
+ 4 * j
+ 2 *
(m
-1
-i
);
// 在
(x,y
)处绘制一个积木块（模板的底部对应画布中的x行，模板的顶部对应x
-5行）
for
(int r = 0; r < 6; r
++) { // r: 模板的行，0对应积木块的顶部，5对应底部
for
(int c = 0; c < 6;
c++) {
// 模板中的字符
char ch = block[r][c];
if
(ch == ' '
) // 跳过空格
continue;
// 计算在画布中的位置：行 = x
- (5
- r
) 因为模板底部行（r=5）对应画布中的x行，模板顶部行（r=0）对应画布中的x
-5行
// 画布行号：从x
-5到x，所以画布行 = x
- (5
- r
) -> 即 x
-5
+ r
// 列号：y
+ c
int nx = x
- (5
- r
); // 或 x
-5
+ r
int ny = y
+ c;
if
(nx >=0 && nx < H && ny>=0 && ny < W
) {
canvas[nx][ny] = ch;
}
}
}
}
}
}
// 裁剪画布：去掉四周多余的'.'
int min_row = H, max_row = 0;
int min_col = W, max_col = 0;
for
(int i = 0; i < H; i
++) {
for
(int j = 0; j < W; j
++) {
if
(canvas[i][j] != '.'
) {
min_row = min
(min_row, i
);
max_row = max
(max_row, i
);
min_col = min
(min_col, j
);
max_col = max
(max_col, j
);
}
}
}
// 输出：从min_row到max_row，min_col到max_col
for
(int i = min_row; i <= max_row; i
++) {
cout << canvas[i].substr
(min_col, max_col
-min_col
+1
) << endl;
}
return 0;
}
```
### 代码解释
1. **输入处理**：读取
矩阵的行数`m`和列数`n`，然后读取
矩阵`a`，并计算最大高度`max_h`（虽然代码中未使用，但可以用于优化画布大小）。
2. **初始化画布**：创建一个500x500的画布，用字符`'.'`填充。
3. **设置基准点**：`base_x`和`base_y`用于定位最左下角积木的位置。
4. **绘制积木块**：
- 循环顺序：从
矩阵的最后一行（`i=m
-1`）到第一行（`i=0`），每行从左到右（`j=0`到`j=n
-1`），每列从底层到顶层（`k=0`到`k=a[i][j]
-1`）。
- 计算当前积木块左下角在画布中的坐标`
(x,y
)`：
`x = base_x
- 2*
(m
-1
-i
) - 3*k`：其中`2*
(m
-1
-i
)`表示行方向上的偏移（
矩阵行号`i`增大，位置更靠下，`x`坐标增大），`3*k`表示层数增加，`x`坐标减小（向上移动）。
`y = base_y
+ 4*j
+ 2*
(m
-1
-i
)`：列方向偏移，`4*j`表示列号`j`增加时向右移动，`2*
(m
-1
-i
)`表示行号`i`减小时向左移动（在立体图中，行号小的位置更靠后，所以在画布中更靠左）。
- 使用模板`block`绘制积木块：遍历模板的6行6列，跳过空格字符，将非空格字符绘制到画布对应位置。画布中的行位置为`x
- (5
- r
)`（即`x
-5
+r`），列位置为`y
+c`。
5. **裁剪画布**：找到画布中包含非背景字符的最小矩形区域，然后输出该区域。
### 注意事项
- 基准点`base_x`和`base_y`的初始值需要足够大，确保不会超出画布边界（这里取400和200，为向上和向右留出空间）。
- 绘制模板时，注意坐标转换：模板最后一行（`r=5`）对应积木块的底部，所以在画布中为`x`行（即`x
- (5
-5
)=x`），模板第一行（`r=0`）对应画布中`x
-5`行。
- 裁剪画布时，需要遍历整个大画布，记录非背景字符的边界。
### 测试示例
输入：
```
3 4
2 2 1 2
2 2 1 1
3 2 1 2
```
输出应与题目示例一致。
### 优化
如果担心画布太大导致裁剪效率低，可以动态计算画布大小，但本题中m,n,max_h都不大，500x500足够。
### §§相关问题§§:
1. 如果题目要求输出的立体图不需要裁剪，如何精确计算画布的大小？
2. 如果积木块的绘制顺序改为从前往后（即先绘制离观察者近的），会有什么问题？如何解决？
3. 如何修改代码以适应积木块的不同朝向（例如旋转90度）？
4. 如果积木块之间有重叠，如何确保绘制时不会覆盖掉前面积木块的必要部分？
</think>
# P1058 [
NOIP 2008 普及组] 立体图
## 解决方案
### 方法：坐标变换与画布绘制
本问题需要根据给定的积木堆叠信息绘制立体图。解决方案的核心是通过坐标变换确定每个积木块在画布上的位置，然后按照特定顺序绘制积木块模板。
#### 算法步骤：
1. **输入处理**：读取网格尺寸和每个格子的积木数量
2. **初始化画布**：创建足够大的二维字符数组，初始化为背景字符'.'
3. **坐标计算**：对于每个格子中的每个积木块，计算其在画布上的左下角坐标
4. **绘制积木**：使用预定义的积木模板，将非空格字符绘制到画布上
5. **裁剪画布**：找到包含实际图形的最小矩形区域
6. **输出结果**：打印裁剪后的画布内容
####
C++ 代码实现：
```cpp
#include <iostream>
#include <vector>
#include <string>
#include <algorithm>
using namespace std;
// 积木块的模板（6行6列）
const char block[6][7] = {
"
+---+",
" / /|",
"
+---+ |",
"| |
+",
"| |/ ",
"
+---+ "
};
int main
() {
int m, n;
cin >> m >> n;
// 读取积木堆叠信息
vector<vector<int>> grid
(m, vector<int>
(n
));
for
(int i = 0; i < m; i
++) {
for
(int j = 0; j < n; j
++) {
cin >> grid[i][j];
}
}
// 创建足够大的画布（初始化为背景字符'.'）
const int H = 500, W = 500;
vector<string> canvas
(H, string
(W, '.'
));
// 设置基准点位置（左下角）
const int base_x = 400; // 画布底部位置
const int base_y = 200; // 画布左侧位置
// 按顺序绘制所有积木块（从后到前，从下到上）
for
(int i = m
- 1; i >= 0; i
--) { // 行：从最后一行到第一行
for
(int j = 0; j < n; j
++) { // 列：从左到右
for
(int k = 0; k < grid[i][j]; k
++) { // 层：从底层到顶层
// 计算当前积木块在画布中的左下角坐标
int x =
本文介绍了一个巧妙的方法来解决k-斐波拉契数列中寻找特定项的乘法逆元的问题，通过矩阵快速幂、拓展欧几里得算法和模数算术，详细解释了如何在modp意义下找到唯一解。
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