Fibonacci Again

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本文介绍了一种特殊的斐波那契数列，并通过观察找到该数列中能被3整除的项的规律。利用这一规律，可以高效地判断任意项是否为3的倍数。

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【问题描述】There are another kind of Fibonacci number:F(0)=7,F(1)=11,F(n)=F(n-1)+F(n-2) (n>=2).
【输入形式】Input an interger n.(n<1000000)
【输出形式】Print the word "yes" if 3 divide evenly into F(n).Print the word "no" if not.
【样例输入】5
【样例输出】no

【样例说明】if input 5,print the word"no".

题目大概意思就是，给一个数n，判断斐波那契数列第n个数是否能整除3，（n小于1000000）。

能整除输出yes，不能则输出no。

#include<stdio.h>

int main()
{
    int i;
    while(scanf("%d",&i)!=EOF)
    {
        if((i-2)%4==0)
            printf("yes\n");
        else
            printf("no\n");
    }
    return 0;
}

这道题其实是一道找规律的题，由于n小于1000000，当n接近百万时，此时的斐波那契数将变得非常大，long long int 都无法存储，所以由此想到需要去寻找规律，而会发现其实规律很简单，当i减去2，对4取模后等于0，则能满足，例如i = 2时，斐波那契数 F[2] = F[0] + F[1]，等于18，当i等于6时，F[6] = F[5]+F[4]; 其中F[5] = F[4] + F[3] 等于76，F[4] = F[3] + F[2] 等于47；所以F[6] 等于123，也能整除3；同样F[8]等i-2取模4 == 0的数，都能满足条件。