复变函数与积分变换系列(五) - Fourier变换

本文深入探讨了Fourier变换,包括其变换公式、四大性质:线性、位移、微分和积分,以及重要的变换实例。还介绍了钟形脉冲、指数衰减、余弦和正弦的Fourier变换表达式,并提到了Fourier卷积定理。

摘要生成于 C知道 ,由 DeepSeek-R1 满血版支持, 前往体验 >

Fourier变换

Author : Benjamin142857

Date : 2018/10/2

[TOC]

Fourier 变换式

正变换 :F[f(t)]\mathscr{F}[f(t)]F[f(t)]
F(ω)=∫−∞∞f(t)e−jωtdt F(\omega) = \int_{-\infty}^{\infty}f(t)e^{-j\omega t}dt F(ω)=f(t)ejωtdt
逆变换 : F−1[F(ω)]\mathscr{F}^{-1}[F(\omega)]F1[F(ω)]
f(t)=12π∫−∞∞F(ω)ejωtdω f(t) = \frac{1}{2\pi}\int_{-\infty}^{\infty}F(\omega)e^{j\omega t}d\omega f(t)=2π1F(ω)ejωtdω

Fourier 变换四大性质

1. 线性性质

正变换
F[αf1(t)+βf2(t)]=αF[f1(t)]+βF[f2(t)] \mathscr{F}[\alpha f_1(t)+\beta f_2(t)] = \alpha \mathscr{F}[f_1(t)] + \beta \mathscr{F}[f_2(t)] F[αf1(t)+βf2(t)]=αF[f1(t)]+βF[f2(t)]
逆变换
F−1[αF1(ω)+βF2(ω)]=αF−1[F1(ω)]+βF−1[F2(ω)] \mathscr{F}^{-1}[\alpha F_1(\omega) + \beta F_2(\omega)] = \alpha \mathscr{F}^{-1}[F_1(\omega)] + \beta \mathscr{F}^{-1}[F_2(\omega)] F1[αF1(ω)+βF

评论
添加红包

请填写红包祝福语或标题

红包个数最小为10个

红包金额最低5元

当前余额3.43前往充值 >
需支付:10.00
成就一亿技术人!
领取后你会自动成为博主和红包主的粉丝 规则
hope_wisdom
发出的红包

打赏作者

Benjamin142857

你的鼓励将是我创作的最大动力

¥1 ¥2 ¥4 ¥6 ¥10 ¥20
扫码支付:¥1
获取中
扫码支付

您的余额不足,请更换扫码支付或充值

打赏作者

实付
使用余额支付
点击重新获取
扫码支付
钱包余额 0

抵扣说明:

1.余额是钱包充值的虚拟货币,按照1:1的比例进行支付金额的抵扣。
2.余额无法直接购买下载,可以购买VIP、付费专栏及课程。

余额充值