LeetCode题解：使用区间分治策略构建二叉树

博客链接：Cs XJH’s Blog
今天在力扣上刷到两道法相似的题目，都是使用区间分治然后递归构造树的解决方法，感觉新有所得，于是决定记录下来。

LeetCode：将有序数组转换为二叉搜索树

题目描述

将一个按照升序排列的有序数组，转换为一棵高度平衡二叉搜索树。

本题中，一个高度平衡二叉树是指一个二叉树每个节点 的左右两个子树的高度差的绝对值不超过 1。

示例

给定有序数组: [-10,-3,0,5,9],

一个可能的答案是：[0,-3,9,-10,null,5]，它可以表示下面这个高度平衡二叉搜索树：

      0
     / \
   -3   9
   /   /
 -10  5

看到平衡二叉搜索树——任意根结点的值大于等于左子树的所有结点的值，而小于右子树所有结点的值，并且任意结点的左右子树高度差不超过1。挠挠头，什么左旋右旋的，不会写呀，吓得我有赶紧拿出数据结构老师PPT来复习下的冲动。

但心里琢磨着，不应该这么复杂呀，于是去评论区看了下（菜鸟操作，请勿模仿），立刻就get到这到题的精髓了，原来关键在于升序这个字眼。因为数组元素是升序的，所以数组中间元素每次将会作为根结点的值，而两边的元素序列则用来构造左右子树。这种将数组划分区间并分开治理的方法叫做区间分治。

另外，这里我还学习到区间分治采用左闭右闭的区间端点选取策略，以及（left + right）/ 2的中间计算方法容易出现数值溢出情况，即left + right的值超过int最大值，所以中间值计算方法推荐使用left + (right - left) / 2。

class Solution {
    public TreeNode sortedArrayToBST(int[] nums) {
        if (nums == null || nums.length == 0) {
            return null;
        }

        return build(nums, 0, nums.length-1); // 区间分治：左闭右闭
    }

    private TreeNode build(int[] nums, int l, int r) {
        if (l > r) {
            return null;
        }

        int m = l + (r - l) / 2; // (l + r)的值可能会大于int的最大值，即溢出
        TreeNode root = new TreeNode(nums[m]);
        root.left = build(nums, l, m-1);
        root.right = build(nums, m+1, r);

        return root;
    }
}

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LeetCode：从前序与中序遍历序列构造二叉树

题目描述

根据一棵树的前序遍历与中序遍历构造二叉树。

示例

例如，给出

前序遍历 preorder = [3,9,20,15,7]
中序遍历 inorder = [9,3,15,20,7]
返回如下的二叉树：

    3
   / \
  9  20
    /  \
   15   7

这题之前在牛客上做过一次，但是现在做的时候又是一脸懵。唯一确定步骤是，先从前序遍历中拿到根结点，然后根据中序遍历得到左右子树。但是具体怎么实现呢！！！

心想，这无非又是递归实现，在递归过程中，将大问题不断的简化成小问题，就像求斐波那契数列一样。看到参数是两个数组，又联想到上一题的区间分治策略，于是思路立刻来了。模仿一下上一题的代码，一次就AC了。真开心，或许这就是学习和成长吧。

class Solution {
    public TreeNode buildTree(int[] preorder, int[] inorder) {
        if (preorder == null || preorder.length == 0) {
            return null;
        }

        return build(preorder, 0, preorder.length-1, inorder, 0, inorder.length);
    }

    private TreeNode build(int[] pre, int l1, int r1, int[] in, int l2, int r2) {
        if (l1 > r1 || l2 > r2) {
            return null;
        }

        int rootIndex = 0;

        TreeNode root = new TreeNode(pre[l1]);
        for (int i=l2; i<=r2; i++) {
            if (pre[l1] == in[i]) {
                rootIndex = i; 
                break;
            }
        }

        root.left = build(pre, l1+1, l1+rootIndex-l2, in, l2, rootIndex-1);
        root.right = build(pre, l1+rootIndex-l2+1, r1, in, rootIndex+1, r2);

        return root;
    }
}