组合算法-C++实现

<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 12px; background-color: rgb(255, 255, 255);">方法一、递归，简单但低效</span>

思想：在n个元素中选取k个元素组成一个组合，那么至少有一个元素位于序号[k~n]。

那么，combine(n, k) = ([n]+Combine(n-1, k-1)) + ([n-1] + Combine(n-2, k-1)） + ... + ([k] + Combine(k-1, k-1));

因为[n]+Combine(n-1, k-1)确定了所有包含[n]组合的情况，([n-1] + Combine(n-2, k-1)）确定了所有包含[n-1]却不包含[n]的组合，其它的依次类推。

//1~n中选取k个数的所有组合
void Combine(int n, int k, int initK)
{
    for (int i=n; i>=k; i--)
    {
        seq[k] = i;
        if (k>1)
        {
            Combine(i-1, k-1, initK);
        }
        else
        {
            count++;

            for (int j=1; j<=initK; ++j)
            {
                cout<<seq[j]<<" ";
            }
            cout<<endl;
        }
    }
}

方法二、使用二进制方法，复杂些但高效很多

我们还是以1,2,3,4,5中选2个数为例。

我们这次的排列非常的像，我们用一个五个数的数组表示一个5位数的二进制数字，(其中1表示选中该数字，0则不是)这样用一个二进制数来表示一个排列。如果这个二进制遍历所有的可能性(0~31)，且只有两个1组成的话，就是一个我们想要的排列结果。这里我们换成十进制从左往右换算，发现刚好是从小到大。

1,2 (1,1,0,0,0) -- 3(十进制)

1,3 (1,0,1,0,0) -- 5

2,3 (0,1,1,0,0) -- 6

1,4 (1,0,0,1,0) -- 9

2,4 (0,1,0,1,0) -- 10

3,4 (0,0,1,1,0) -- 12

1,5 (1,0,0,0,1) -- 17

2,5 (0,1,0,0,1) -- 18

3,5 (0,0,1,0,1) -- 20

4,5 (0,0,0,1,1) -- 24

如何用代码实现呢？

需要用以下策略：

1.m 选 n， 初始化m个数，它们都是0，前n个都变成1，表示最小的二进制。

2.如何找到下一个较大的数呢？因为我们这里的二进制是从左往右，所以，当发现一个1,0时，我们把它改成0,1的时候，这个数就变大了！

3.根据策略2的话(0,1,1,0,0)--6下一个二进制数应该是(0,1,0,1,0)--10，但是比(0,1,1,0,0)要大的下一个数应该是(1,0,0,1,0)--9。所以

我们要把1,0换成0,1的时候，还要把0,1中0的前面所有1都移到最前面，这样才是最小的数，大家理解下这句。因为我们的二进制是从左往右的。

代码如下，非常简短。

<span style="font-size:10px;">// MyCombination.cpp : Defines the entry point for the console application.
//

#include "stdafx.h"
#include <iostream>
#include <vector>
#include <algorithm>

using namespace std;


void printResult(vector<int>& vecInt, int t[]){
	for(int i = 0; i < vecInt.size(); ++i){
		if(vecInt[i] == 1){
			cout << t[i] << " ";
		}
	}
	cout << endl;
}

bool compare(int a, int b){
	if(a > b){
		return true;
	}else{
		return false;
	}
}

void combination(int t[], int c, int total){
	//initial first combination like:1,1,0,0,0
	vector<int> vecInt(total,0);
	for(int i = 0; i < c; ++i){
		vecInt[i] = 1;
	}

	printResult(vecInt, t);

	for(int i = 0; i < total - 1; ++i){
		if(vecInt[i] == 1 && vecInt[i+1] == 0){
			//1. first exchange 1 and 0 to 0 1
			swap(vecInt[i], vecInt[i+1]);

			//2.move all 1 before vecInt[i] to left
			sort(vecInt.begin(),vecInt.begin() + i, compare);

			//after step 1 and 2, a new combination is exist
			printResult(vecInt, t);

			//try do step 1 and 2 from front
			i = -1;
		}
	}
	
}


int _tmain(int argc, _TCHAR* argv[])
{
	const int N = 5; 
	int t[N] = {1, 2, 3, 4, 5};
	combination(t, 2, N);
	system("pause");
	return 0;
}</span><span style="font-size: 18px;">
</span>