数字三角形问题

数字三角形问题

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Problem Description

给定一个由n行数字组成的数字三角形如下图所示。试设计一个算法，计算出从三角形的顶至底的一条路径，使该路径经过的数字总和最大。
 
对于给定的由n行数字组成的数字三角形，计算从三角形的顶至底的路径经过的数字和的最大值。

Input

输入数据的第1行是数字三角形的行数n，1≤n≤100。接下来n行是数字三角形各行中的数字。所有数字在0..99之间。

Output

输出数据只有一个整数，表示计算出的最大值。

Sample Input

5
7
3 8
8 1 0
2 7 4 4
4 5 2 6 5

Sample Output

30

#include <iostream>

using namespace std;

int main()
{
    int n, a[110][110], f[110][110];//存放三角形数据的数组
    cin>>n;
    for(int i=0; i<n; i++)
        for(int j=0; j<=i; j++)
            cin>>a[i][j];  //输入数据
    for(int i=0; i<n; i++)
        f[n-1][i] = a[n-1][i]; //将三角形最底边的数据a[n-1][j]依次复制给f[n-1][j]
    for(int i=n-2; i>=0; i--) //自底向上
        for(int j=0; j<=i; j++)
            f[i][j] = max(f[i+1][j],f[i+1][j+1])+a[i][j]; //转移方程
    cout<<f[0][0]<<endl; //最终结果 三角形顶端
    return 0;
}