BZOJ-1218（HNOI2003）：激光炸弹

最新推荐文章于 2022-02-05 16:53:42 发布

AlphaWA

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分类专栏：常用技巧

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本文介绍了一种算法，用于计算在地图上使用一种新型激光炸弹能够摧毁的目标的最大总价值。激光炸弹能够摧毁边长为R的正方形内的所有目标，但不能摧毁位于正方形边上的目标。文章提供了一个具体的解决方案，并附带了实现该算法的源代码。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

Description

一种新型的激光炸弹，可以摧毁一个边长为R的正方形内的所有的目标。现在地图上有n（n<=10000）个目标，用整数xi,yi(0<=xi,yi<=5000)表示目标在地图上的位置，每个目标都有一个价值0<vi<100。激光炸弹的投放是通过卫星定位的，但其有一个缺点，就是其爆破范围，即那个边长为R的正方形的边必须和x，y轴平行。若目标位于爆破正方形的边上，该目标将不会被摧毁。现在你的任务是计算一颗炸弹最多能炸掉地图上总价值为多少的目标。

Input

第一行为正整数n和正整数R，接下来的n行每行有3个正整数，分别表示xi,yi,vi

Output

仅有一个正整数，表示一颗炸弹最多能炸掉地图上总价值为多少的目标（结果不会超过32767）。

Sample Input

2 1
0 0 1
1 1 1

Sample Output

可以建立一个二维数组S[i][j]，代表从（0，0）到（i，j）的所有价值和。设坐标（i，j）价值为a[i][j]，则可由画图得出a[i][j]=

S[i][j]-S[i-1][j]-S[i][j-1]+S[i-1][j-1]。类似于在数组中sum[i]-sum[j]可求出j+1到i的和。因此扩展到R，则是answer=S[i][j]-

S[i-R][j]-S[i][j-R]+S[i-R][j-R]。

我们先求出S数组的值，再遍历一遍得到answer即可。

而细节上，i或j小于R时怎么办呢？

刚开始我愚蠢地大量运用三目运算符然后洛谷AC了，入门OJTLE了……题解很巧妙，输入x，y以后x++，y++，再S[x][y]，这样就是从（1，1）开始记录。这样第一波求S时，用到的类似S[i-1][j]就不会出现S[-1][j]，而是因为全局变量而直接为S[0][j]=0；而第二次遍历时直接从（R，R）开始即可，S[R][R]直接就给出了第一块中的answer。

至于正方形边上的不算在内这种事情，将i，j，R具体赋值以后画个图会发现无碍。

代码如下：

#include<iostream> 
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cmath>
using namespace std;

int MX,MY,ans,n,R;
int S[5002][5002];

int main()
{
	cin >> n >> R;
	MX=MY=R;//最大x最大y 
	
	for(int i=0; i<n; i++)
	{
		int x, y, value;
		scanf("%d%d%d", &x, &y, &value);
		x++,y++;
		
		MX = max(MX,x);
		MY = max(MY,y);
		
		S[x][y]=value;
	}
	
	for(int i=1; i<=MX; i++)//递推出从1~i、从1~j的价值和 
		for(int j=1; j<=MY; j++)
			S[i][j] += S[i-1][j] + S[i][j-1] - S[i-1][j-1];
	
	for(int i=R; i<=MX; i++)
		for(int j=R; j<=MY; j++)
			ans = max(ans, S[i][j] - S[i-R][j] - S[i][j-R] + S[i-R][j-R]);
		
	cout << ans;
	return 0;
}