PAT-CCCC练习：L2-001.紧急救援

题目： https://www.patest.cn/contests/gplt/L2-001

L2-001. 紧急救援

时间限制

200 ms

内存限制

65536 kB

代码长度限制

8000 B

判题程序

Standard

作者

陈越

作为一个城市的应急救援队伍的负责人，你有一张特殊的全国地图。在地图上显示有多个分散的城市和一些连接城市的快速道路。每个城市的救援队数量和每一条连接两个城市的快速道路长度都标在地图上。当其他城市有紧急求助电话给你的时候，你的任务是带领你的救援队尽快赶往事发地，同时，一路上召集尽可能多的救援队。

输入格式：

输入第一行给出4个正整数N、M、S、D，其中N（2<=N<=500）是城市的个数，顺便假设城市的编号为0~(N-1)；M是快速道路的条数；S是出发地的城市编号；D是目的地的城市编号。第二行给出N个正整数，其中第i个数是第i个城市的救援队的数目，数字间以空格分隔。随后的M行中，每行给出一条快速道路的信息，分别是：城市1、城市2、快速道路的长度，中间用空格分开，数字均为整数且不超过500。输入保证救援可行且最优解唯一。

输出格式：

第一行输出不同的最短路径的条数和能够召集的最多的救援队数量。第二行输出从S到D的路径中经过的城市编号。数字间以空格分隔，输出首尾不能有多余空格。

输入样例：

4 5 0 3

20 30 40 10

0 1 1

1 3 2

0 3 3

0 2 2

2 3 2

输出样例：

2 60

0 1 3

先给出《挑战程序设计竞赛》上的用优先队列写dijkstra算法的代码（简略非正规版）

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

struct node
{
	int to,cost;
};

typedef pair<int,int>P;

vector<node>v[maxn];
priority_queue<P,vector<P>,greater<P> >q; 

int main()
{
	//输入 
	//a点，b点，路径长度cost
	v[a].push_back(node(b,cost));
	//如果双向：v[b].push_back(a,cost);
	//初始化全部dis为inf
	//dis[起始点]=0
	q.push(P(dis[起始点],起始点));
	//把dis放前面是因为pair的特点是先排first
	while(!q.empty())
	{
		int a=q.top().first,b=q.top().second;
		q.pop();
		if(dis[b]<a)
			continue;
		for(int i=0;i<v[b].size();i++)
		{
			node e=v[b][i];
			if(dis[e.to]>dis[b]+e.cost)
			{
				dis[e.to]=dis[b]+e.cost;
				q.push(P(dis[e.to],to));
			}
		}
	} 
}
	

这道题目很显然是个最短路径，但比普通的多了最短路径数和救援人数，还要输出路径，只要按他说的做，仔细想一想即可。详细见代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<vector>
#include<utility>
#include<queue>

using namespace std;

typedef pair<int,int>P;

struct node
{
	int to,cost;//能通向哪里以及路径长度 
	node(int x=0,int y=0):to(x),cost(y){}
};

vector<node>v[505];
priority_queue< P, vector<P> , greater<P> >q;

int n,m,s,d;
int helpman[505],pre[505],dis[505],cnt[505],people[505];
//依次代表：每个城市的救援人员数、记录在最短路中此城市的前导城市、
//到起始点的距离、起始到这个点的最短路径数目、起点到这个点最短路径下的最多救援人数 
void print(int i)//输出路径 
{
	if(i==s)//当到达起点时 
	{
		printf("%d",i);
		return;
	}
	else 
	{
		print(pre[i]);
		printf(" %d",i);
	}
}
int main()
{
	scanf("%d%d%d%d",&n,&m,&s,&d);
	//城市数目，快速通道条数（一会儿要输入的路径数），起始点，终点 
	for(int i=0;i<n;i++)//每个城市救援人员数目 
		scanf("%d",&helpman[i]);
		
	for(int i=1;i<=m;i++)
	{
		int a,b,c;//某城，另一个城，两点间路径长度 
		scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);
		//增加城市a的可选路径 
		v[a].push_back(node(b,c));
		//双向路径，也增加b的 
		v[b].push_back(node(a,c));
	}	
	
	//进行初始化 
	fill(dis,dis+506,0x7ffffff);
	dis[s]=0;//自己到自己的距离为0 
	people[s]=helpman[s];//到达起始点只有起始点城市的救援人员 
	cnt[s]=1;//自己到自己算一条路径 
	q.push(make_pair(dis[s],s));//将起始点放入优先队列进行扩散 
	
	while(!q.empty())
	{
		int a=q.top().first,b=q.top().second;
		//b代表当前作为过渡点对其他点进行松弛的城市，a代表被优化过的dis[b] 
		q.pop();
		
		if(dis[b]<a)//已经被更好地优化了，那个更好的P(dis[b],b)用作过渡点就好，这个点就没什么用了 
			continue;
			
		for(int i=0;i<v[b].size();i++)//对城市b可以松弛的点进行逐个松弛 
		{
			node e=v[b][i];
			
			if(dis[e.to]>dis[b]+e.cost)
			{
				dis[e.to]=dis[b]+e.cost;
				cnt[e.to]=cnt[b];//目前b到e.to只有1条，则e.to的最短路径数等于b 
				people[e.to]=people[b]+helpman[e.to];//将这个城市的救援队员加进去 
				pre[e.to]=b;//记录前导路径，用来之后输出 
				q.push(make_pair(dis[e.to],e.to));//将优化点加进队列用来做过渡点松弛其他城市 
			}
			else if(dis[e.to]==dis[b]+e.cost)//这里根据题意改动，与最普通的最短路不同 
			{
				cnt[e.to]+=cnt[b];//b到e.to每增加一条最短路径，总最短路就增加cnt[b]个 
				if(people[e.to]<people[b]+helpman[e.to])//追求最短路的前提下尽可能地增加队员数目 
				{
					people[e.to]=people[b]+helpman[e.to];
					pre[e.to]=b;//人数变了，路径选择也就变了 
				}
			}
		}
	}
	//输出 
	printf("%d %d\n",cnt[d],people[d]);
	print(d);
	
	return 0;
}