Educational Codeforces Round 86 (Rated for Div. 2)(A~D)题解

最新推荐文章于 2022-10-05 18:43:07 发布

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分类专栏： codeforces题解文章标签：算法数据结构

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本文详细解析了Codeforces Round 86比赛中的四道题目：RoadToZero，BinaryPeriod，YetAnotherCountingProblem及MultipleTestcases。涵盖算法设计、数学问题解决和数据结构应用等关键点。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

A.Road To Zero

题意:
给你四个整数 $a, b, x, y$ .
现在有两种操作:
1.耗费 $a$ ,选择 $x, y$ 其中的一个增加或减少1
2.耗费 $b$ ,同时让 $x, y$ 增加或减少1.
问让 $x, y$ 都变为0的最小花费
题解:
首先让 $x, y$ 变为相同的数,肯定得先使用 $a b s (x - y)$ 次1操作.
然后让 $x, y$ 变为0,有两种方法,第一种用操作1将 $x$ 变为0再将 $y$ 变为0.第二种用操作2将 $x, y$ 同时变为0,取最优即可.
两步的贡献相加即为答案

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int MAX = 1e5+5;
int t,x,y,a,b;
ll ans;
void solve(){
	scanf("%d",&t);
	while(t--){
		scanf("%d%d%d%d",&x,&y,&a,&b);
		ans=1ll*abs(x-y)*a+min(1ll*b*min(x,y),1ll*a*min(x,y)*2);
		printf("%lld\n",ans);
	}
}
int main(void)
{
	solve();
	return 0;
 }

B.Binary Period

题意:
给你一个字符串t,让你填充0或1进去变成字符串s,字符串s满足以下条件:
1.字符串 $s$ 只包含 $0$ 或 $1$
2.字符串 $s$ 的长度不超过 $2 * ∣ t ∣$
3. $t$ 是 $s$ 的子序列
4.满足前三个条件下, $s$ 的周期要最小
题解:
直接输出形如 $10101010$ 的字符串,长度为 $2 * ∣ t ∣$ ,这样一定能从该串中找出等于字符串 $t$ 的子序列

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int MAX = 1e5+5;
int t;
char s[205];
bool flag;
void solve(){
	scanf("%d",&t);
	while(t--){
		scanf("%s",s+1);
		flag=false;
		for(int i=1;s[i+1];++i){
			if(s[i]!=s[i+1]){
				flag=true;
				break;
			}
		}
		if(!flag){
			printf("%s\n",s+1);
		}
		else{
			int len = strlen(s+1);
			for(int i=1;i<=len;++i) printf("10");
			printf("\n");
		}
		
	}
}
int main(void)
{
	solve();
	return 0;
 }

C.Yet Another Counting Problem

题意:
给出两个整数 $a$ , $b$ 和 $q$ 个查询.
第 $i$ 个查询由两个数字 $l i$ 和 $r i$ 组成,求出每个查询整数 $x$ 的数量.
$x$ 满足 $l i < = x < = r i$ $\&\&$ $((x\%a)\%b)!=((x\%b)\%a)$ .
题解:
当 $g c d (a, b) = = a$ 或者 $g c d (a, b) = = b$ 时 $x$ 恒为0.
考虑 $gcd(a,b)!=a\&\&gcd(a,b)!=b$ 的情况.
定义数组 $A$ , $A[i]=((i\%a)\%b)!=((i\%b)\%a)$
对于查询 $l i$ , $r i$ 的答案即为数组A的 $[l i, r i]$ 的1的个数.
可以发现,数组 $A$ 是有周期的,周期为 $l c m (a, b)$ .
知道了周期,给出查询区间,求区间内1的个数就非常好求了,不过我写的代码有点挫.

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int MAX = 5e4+5;
int t;
ll a,b,q,l,r,ans,L,R,T[MAX],sum[MAX];
ll gcd(ll a,ll b){
	return b==0?a:gcd(b,a%b);
}
void solve(){
	scanf("%d",&t);
	while(t--){
		scanf("%lld%lld%lld",&a,&b,&q);
		ll g = a*b/gcd(a,b);
		memset(sum,0,sizeof(sum));
		for(int i=0;i<g;++i){
			if((i%a)%b==((i%b)%a)) T[i]=0;
			else T[i]=1;
		}
		for(int i=0,j=1;i<g;++i,++j){
			if(i==0) sum[j]=T[i];
			else sum[j]=sum[j-1]+T[i];
		}
		while(q--){
			scanf("%lld%lld",&l,&r);
			if(a%b==0||b%a==0){
				printf("0 ",r-l+1);
				continue;
			}
			ans=0;
			ll now;
			if(l%g==0) L=l;
			else{
				now=l/g+1;
				L=now*g;
			}
			if((r+1)%g==0) R=r;
			else{
				now=r/g;
				R=g*now-1;
			}
//			printf("L = %d,R = %d\n",L,R);
			if((r-l+1)>=g){
				ll l1,r1,l2,r2;
				if(L>=R){
					l1=l,r1=R,l2=L,r2=r;
				}
				else{
					l1 = l,r1 = L-1;
					l2 = R+1,r2 = r;
				}
				if(r1>=l1)ans+=max((sum[r1%g+1]-sum[l1%g]),0ll);
				if(r2>=l2)ans+=max((sum[r2%g+1]-sum[l2%g]),0ll);
				if(L<=R)ans+=((R-L+1)/g)*(g-max(a,b));
			}
			else{
				if(L!=R+1){
					ll l1 = l,r1 = r;
					ans+=max((sum[r1%g+1]-sum[l1%g]),0ll);
				}
				else{
					ll l1,r1,l2,r2;
					l1=l,r1=R,l2=L,r2=r;
					if(r1>=l1)ans+=max((sum[r1%g+1]-sum[l1%g]),0ll);
					if(r2>=l2)ans+=max((sum[r2%g+1]-sum[l2%g]),0ll);
				}
			}
			printf("%lld ",ans);
		}
		printf("\n");
	}
}
int main(void)
{
	solve();
	return 0;
 }

D.Multiple Testcases

题意:
给出 $n$ 个物品的重量,并且已知一个背包最多能装 $c [i]$ 个重量大于 $i$ 的物品.
让我们求最小的背包数量能放下所有的物品,且输出方案.
题解:
假设 $t$ 个背包能装下所有的物品,那么 $t + 1$ 个背包一定也能装下所有的物品,满足二分性质,所以可以通过二分先求出最小的背包数量.
怎么check呢?
对于每一个 $c [i]$ ,如果大于等于 $c [i]$ 的物品要大于 $m i d * c [i]$ ,那么当前的背包数量肯定是不满足答案的.
放物品非常简单,对物品的重量排序,然后每个背包轮流放一个即可

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int MAX = 2e5+5;
int n,k,m[MAX],c[MAX],ans,tot[MAX];
ll cnt;
vector<int> list1[MAX];
bool cmp(int a,int b){
	return a>b;
}
bool check(int mid){
	for(int i=1;i<=mid;++i) list1[i].clear();
	cnt=0;
	for(int i=k;i>=1;--i){
		cnt+=tot[i];
		if(1ll*c[i]*mid<cnt) return false;
	}
	return true;
}
void solve(){
	scanf("%d%d",&n,&k);
	for(int i=1;i<=n;++i) scanf("%d",&m[i]),tot[m[i]]++;
	for(int i=1;i<=k;++i) scanf("%d",&c[i]);
	int l = 1,r = 2e5;
	while(l+1<r){
		int mid = (l+r)/2;
		if(check(mid)) r=mid;
		else l=mid;
	}
	if(check(l)) ans=l;
	else ans=r;
	printf("%d\n",ans);
	sort(m+1,m+1+n);
	for(int i=n,j=1;i>=1;--i){
		list1[j].push_back(m[i]);
		++j;
		if(j>ans) j=1;
	}
	for(int i=1;i<=ans;++i){
		int ls = list1[i].size();
		printf("%d ",ls);
		for(int j=0;j<ls;++j) printf("%d ",list1[i][j]);
		printf("\n");
	}
}
int main(void)
{
	solve();
	return 0;
}