LCS O(n logn)解法

NDK是什么?有什么用?需要掌握什么技术栈? LLDB是一个高性能的调试器,它可以用于调试多种平台和语言,包括C / C ++,Objective-C,Swift和Assembly。需要注意的是,虽然使用 NDK 可以为应用程序带来更好的性能和更高的灵活性,但同时也增加了应用程序的开发和维护成本。有时候,拿到C/C++的代码会有各种各样的问题,例如代码是针对32系统编写的,我们要移植到64位系统运行可能就会出问题。很灵活和强大的构建工具,需要掌握CMake的使用,才能根据不同的源代码环境对代码进行正确的构建。这是掌握NDK必不可少的技术栈。 阅读详情

http://blog.163.com/jiang_xinan/blog/static/1192952120089261717156/

 

LCS(Longest Common Subsequences)最长公共子序列用一般的动态规划时间复杂度O(N^2), 但经过优化可以达到O(NlogN),下面是转载集训队某人的最长递增子序列解题报告。

 

  先回顾经典的O(n^2)的动态规划算法,设A[i]表示序列中的第i个数,F[i]表示从1到i这一段中以i结尾的最长上升子序列的长度,初始时设F[i] = 0(i = 1, 2, ..., len(A))。则有动态规划方程:F[i] = max{1, F[j] + 1} (j = 1, 2, ..., i - 1, 且A[j] < A[i])。

  现在,我们仔细考虑计算F[i]时的情况。假设有两个元素A[x]和A[y],满足

   (1)x < y < i

          (2)A[x] < A[y] < A[i]

          (3)F[x] = F[y]

  此时,选择F[x]和选择F[y]都可以得到同样的F[i]值,那么,在最长上升子序列的这个位置中,应该选择A[x]还是应该选择A[y]呢?

  很明显,选择A[x]比选择A[y]要好。因为由于条件(2),在A[x+1] ... A[i-1]这一段中,如果存在A[z],A[x] < A[z] < a[y],则与选择A[y]相比,将会得到更长的上升子序列。

  再根据条件(3),我们会得到一个启示:根据F[]的值进行分类。对于F[]的每一个取值k,我们只需要保留满足F[i] = k的所有A[i]中的最小值。设D[k]记录这个值,即D[k] = min{A[i]} (F[i] = k)。

  注意到D[]的两个特点:

  (1) D[k]的值是在整个计算过程中是单调不上升的。
  (2) D[]的值是有序的,即D[1] < D[2] < D[3] < ... < D[n]。

  利用D[],我们可以得到另外一种计算最长上升子序列长度的方法。设当前已经求出的最长上升子序列长度为len。先判断A[i]与D [len]。若A[i] > D[len],则将A[i]接在D[len]后将得到一个更长的上升子序列,len = len + 1, D[len] = A[i];否则,在D[1]..D[len]中,找到最大的j,满足D[j] < A[i]。令k = j + 1,则有D[j] < A[i] <= D[k],将A[i]接在D[j]后将得到一个更长的上升子序列,同时更新D[k] = A[i]。最后,len即为所要求的最长上升子序列的长度。

  在上述算法中,若使用朴素的顺序查找在D[1]..D[len]查找,由于共有O(n)个元素需要计算,每次计算时的复杂度是O(n),则整个算法的时间复杂度为O(n^2),与原来的算法相比没有任何进步。但是由于D[]的特点(2),我们在D[]中查找时,可以使用二分查找高效地完成,则整个算法的时间复杂度下降为O(nlogn),有了非常显著的提高。需要注意的是,D[]在算法结束后记录的并不是一个符合题意的最长上升子序列!

  这个算法还可以扩展到整个最长子序列系列问题,整个算法的难点在于二分查找的设计,需要非常小心注意。

  

  最长公共子序列向最长递增子序列退化:

  设有序列A,B。记序列A中各个元素在B 中的位子(降序排列),然后按在A中的位置依次列出按后求A的最长递增子序列。

  例如:有A={a,b,a,c,x},B={b,a,a,b,c,a}则有a={6,3,2},b={4,1},c={5};x=/;(注意降序排列)

然后按A中次序排出{a(6,3,2),b(4,1),a(6,3,2),c(5),x()}={6,3,2,4,1,6,3,2,5};对此序列求最长递增子序列即可

 

参考资料http://www.cs.ucf.edu/courses/cap5937/fall2004/Longest%20common%20subsequence.pdf

 

最后,中文wiki对LCS的翻译出错了longest common subsequences说成了longest common substring,这两个是两个概念,common string的复杂度是O(M+N),可以用经典的KMP算法。

android studio创建NDK项目流程 1.android studio新建NDK项目 ①.创建新的项目,然后选择最下面的Native C++ ②.然后一路next,最后点finish ③.下面项目就是显示一个字符串,字符串是native底层返回的 ④.运行结果如下: ⑤.build.gradle中cmake相关编译内容,其实真正native层编译还是在cmake中进行的 ⑥.刚运行的编译so包产物位置 2.CMake编译 ①.编译so包 ②.cmake相关编译so包讲解 ​​​注意真... 阅读详情

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plot(cnn.rL);assert(er<0.12, 'Too big error');```Example: Neural Networks---------------------```matlabfunction test_example_NNload mnist_uint8;train_x = double(train_x) / 255;test_x = double(test_x) / 255;train_y = double(train_y);test_y = double(test_y);% normalize[train_x, mu, sigma] = zscore(train_x);test_x = normalize(test_x, mu, sigma);%% ex1 vanilla neural netrand('state',0)nn = nnsetup([784 100 10]);opts.numepochs = 1; % Number of full sweeps through dataopts.batchsize = 100; % Take a mean gradient step over this many samples[nn, L] = nntrain(nn, train_x, train_y, opts);[er, bad] = nntest(nn, test_x, test_y);assert(er < 0.08, 'Too big error');%% ex2 neural net with L2 weight decayrand('state',0)nn = nnsetup([784 100 10]);nn.weightPenaltyL2 = 1e-4; % L2 weight decayopts.numepochs = 1; % Number of full sweeps through dataopts.batchsize = 100; % Take a mean gradient step over this many samplesnn = nntrain(nn, train_x, train_y, opts);[er, bad] = nntest(nn, test_x, test_y);assert(er < 0.1, 'Too big error');%% ex3 neural net with dropoutrand('state',0)nn = nnsetup([784 100 10]);nn.dropoutFraction = 0.5; % Dropout fraction opts.numepochs = 1; % Number of full sweeps through dataopts.batchsize = 100; % Take a mean gradient step over this many samplesnn = nntrain(nn, train_x, train_y, opts);[er, bad] = nntest(nn, test_x, test_y);assert(er < 0.1, 'Too big error');%% ex4 neural net with sigmoid activation functionrand('state',0)nn = nnsetup([784 100 10]);nn.activation_function = 'sigm'; % Sigmoid activation functionnn.learningRate = 1; % Sigm require a lower learning rateopts.numepochs = 1; % Number of full sweeps through dataopts.batchsize = 100; % Take a mean gradient step over this many samplesnn = nntrain(nn, train_x, train_y, opts);[er, bad] = nntest(nn, test_x, test_y);assert(er < 0.1, 'Too big error');%% ex5 plotting functionalityrand('state',0)nn = nnsetup([784 20 10]);opts.numepochs = 5; % Number of full sweeps through datann.output = 'softmax'; % use softmax outputopts.batchsize = 1000; % Take a mean gradient step over this many samplesopts.plot = 1; % enable plottingnn = nntrain(nn, train_x, train_y, opts);[er, bad] = nntest(nn, test_x, test_y);assert(er < 0.1, 'Too big error');%% ex6 neural net with sigmoid activation and plotting of validation and training error% split training data into training and validation datavx = train_x(1:10000,:);tx = train_x(10001:end,:);vy = train_y(1:10000,:);ty = train_y(10001:end,:);rand('state',0)nn = nnsetup([784 20 10]); nn.output = 'softmax'; % use softmax outputopts.numepochs = 5; % Number of full sweeps through dataopts.batchsize = 1000; % Take a mean gradient step over this many samplesopts.plot = 1; % enable plottingnn = nntrain(nn, tx, ty, opts, vx, vy); % nntrain takes validation set as last two arguments (optionally)[er, bad] = nntest(nn, test_x, test_y);assert(er < 0.1, 'Too big error');```[![Bitdeli Badge](https://d2weczhvl823v0.cloudfront.net/rasmusbergpalm/deeplearntoolbox/trend.png)](https://bitdeli.com/free "Bitdeli Badge")

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