牛客小白月赛8-C（组合数公式）

最新推荐文章于 2022-11-20 12:12:55 发布

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本文介绍了一种解决组合数问题的高效算法，通过快速幂运算求解特定条件下的人数选择方案数，适用于需要大量组合计算的场景。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

Description

clccle一行?个人来到了一个诡异的世界，她们需要去寻找逃出这个地方的方法——找到神秘的所罗门之匙
她们决定从中随机选出一些人去寻找钥匙，并在其中选出一个队长，clccle不想知道自己有多大几率被选中，她只想知道一共有多少种选择的方案（选出的人数要在1−?之间，不同的队长算不同的方案）。
方案数对1000000007取模

输入描述:

第一行，一个整数?。

输出描述:

一个整数，表示方案数。

Sample Input

Sample Output

说明

四种方案:(1),(2),(1,2)其中1是队长,(2,1),其中2是队长

备注

1 ≤ ? ≤ $10^{9}$

题解

一看题目数据就能知道这题就是一个公式。关键在于公式的推导。

附组合数常用公式：

AC Code

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
#define CLR(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
#define PI acos(-1.0)
const int MAXN = (int)1e3+10;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
const int MOD = 1000000007;
 
ll QuickPow(ll a, ll b)
{
    ll ans = 1;
    a = a % MOD;
    while(b)
    {
        if(b&1) ans = (ans * a) % MOD;
        b /= 2;
        a = (a * a) % MOD;
    }
    return (ans%MOD);
}
int main()
{
    std::ios::sync_with_stdio(false);
    std::cin.tie(0);
    ll n;
    cin>> n;
    cout<< (n*QuickPow(2,n-1)) % MOD << endl;
    return 0;
}