洛谷 - T42830 - Oier们的幸运数字（数论）

最新推荐文章于 2025-03-07 20:33:03 发布

Andy--lee

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分类专栏：【素数，同余】

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本文介绍了一种快速判断给定区间内奇数平方和是否为奇数的算法。通过对区间的开方值进行判断，可以高效地统计奇数平方的个数，从而确定总和的奇偶性。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

Sample Input

Sample Output

No
No
Yes

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思路

因为只有奇数+偶数=奇数。所以只有当[a,b]内的f(i) 是奇数的个数为奇数个时，才满足求和为奇数。经规律发现:f(i)为奇数时，i 的集合为{1^2,3^2,5^2,7^2......}，即满足sqrt(i)是奇数。所以需要对所给定的区间[a,b]内的元素进行判断，所以需对左端点的开方值向上取整，记为x，对右端点的开方值向下取整，记为y。所以接下来就是统计[x,y]区间内为奇数的个数。

AC Code

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
const int MAXN = (int)1e6+10;

int main()
{
    int T;
    ll a, b;
    scanf("%d",&T);
    while(T--)
    {
        ll sum;
        scanf("%lld %lld",&a,&b);
        ll x = ceil(sqrt(a)), y = sqrt(b);
        if(a==b)///特判
        {
            if(x*x==a && x&1) printf("Yes\n");
            else printf("No\n");
            continue;
        }
        if(!(x&1)) x++;///x为偶数数时，对结果不做贡献
        if( ((y-x)/2+1) & 1) printf("Yes\n");
        else printf("No\n");
    }
    return 0;
}