河内塔问题解决方案2（Common Lisp实现）_4到6层河内塔问题解法-优快云博客

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本文介绍了一个经典的递归问题——河内塔问题，并详细解释了如何使用递归算法来解决该问题。文章提供了具体的递归步骤，包括将n-1个圆盘从A柱移动到C柱，然后将剩下的一个大盘移动到B柱，最后再把n-1个圆盘从C柱移动到B柱。此外，还给出了具体的 Lisp 语言程序代码实现。

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河内塔问题的初始状态有A、B、C三根柱子，在A柱上有中间带孔从大到小由下到上重叠像“塔”一样的n个圆盘。目标状态是将“塔”移到B柱上，C柱作为过渡。规则是每次只能移动最上面的一个圆盘，大圆盘不能压在小圆盘上。

这个问题可通过下述三个步骤解决：

（1）将A柱上顶层的n-1个圆盘移到C柱；

（2）将A柱底部最大的圆盘移到B柱；

（3）将n-1个圆盘从C柱移到B柱。

借助于递归，直到n的值为1时，才做实际的移动工作。

假设n个圆盘按照从小到大的顺序编号，即n个圆盘的编号为从1至n。柱子上的圆盘用数字表表示；比如，若A为表(1 2 3)，则表示A柱上的圆盘从上到下是编号依次为1、2、3的圆盘。

三个柱子初始时的状态为：A,(1 2 3); B,(); C, ()。

实现程序代码如下（可打印出有关步骤的详细信息）。

函数的定义

;从from柱移动一个圆盘到to柱
(defun move_disk (from to)
	(print 	
		(list 'move 
			(car (eval from))	;打印出移动圆盘的编号
			'from from		;移出柱
			'to to			;移入柱
		)	
	)
	(cond
		;移出柱为空
		((null (eval from))	
			(print (list from 'empty))	;打印移出柱为空
		)
		;移入柱为空或其顶端圆盘大于移出柱的顶端圆盘
		((or (null (eval to)) (> (car (eval to)) (car (eval from))) )	
			(set to (cons (car (eval from)) (eval to) ) )		;将圆盘添加到移入柱
			(set from (cdr (eval from)))				;将圆盘从移出柱去除
		)
		;非法移动
		(T
			(print (list 'cannot 'move 
			(car (eval from))
			'onto
			(car (eval to))
			)
			)
		)
	)	;cond结束
	(list 	
		(list
			'move (car (eval to))	;圆盘的编号
			'from from		;从哪个柱子
			'to to			;到哪个柱子
		)
	)
)

;借助spare柱, 将n个圆盘从from柱移动到to柱
(defun transfer ( from to spare n)
	(cond
		((equal n 1) (move_disk from to)) ;移动一个圆盘
		(T 
			(append 
				(transfer from spare to (- n 1)) ;借助to柱, 将n-1个圆盘从from移到to
				(move_disk from to) ; 移动最下面的圆盘
				(transfer spare to from (- n 1)) ; 借助from柱, 将n-1个圆盘从spare移到to
			)
		)
	)
)

;河内塔问题
(defun tower_of_hanoi ()
	(transfer 'A 'B 'C (length A))
)

程序的运行：

程序的运行命令如下

(setq A '(1 2 3) B NIL C NIL) ;柱子初始状态

(tower_of_hanoi)

程序运行结果如下：