二分查找法——递归

查找关键字符:二分(折半)查找法  (缩小区域)
     前题:查找序列是有序(降/升序)  
二分查找法思想(升序):
      1、每次取序列中间元素进行比较
      2、如果key>mid,说明查找值在中间元素的右侧,
         如果key<mid,说明查找值在中间元素的左侧,
         key==mid,说明查找成功
      3、如果查找不成功,则再重复1,2步骤,直到查找成功或失败

 

程序实现:

#include<stdio.h>

void findkey(const int buf[],int left,int right,const int key)
{
        int mid;
        if(left>right)
        {
                printf("%d不存在\n",key);
                return;
        }
        mid=(left+right)/2;
        if(key==buf[mid])
        {
                printf("%d的下标为%d\n",key,mid);
                return;
        }
        else if(key>buf[mid])
                findkey(buf,mid+1,right,key);
        else if(key<buf[mid])
                findkey(buf,left,mid-1,key);
}

void main()
{
        int buf[]={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11};
        findkey(buf,0,10,4);
}

### 分治法实现二分查找算法 #### 基本思想 分治法的核心在于将一个问题分解成若干个小问题来分别求解,最终通过合并这些子问题的结果得到原问题的解答。对于二分查找而言,其基本思想是利用有序数组的特点,在每次迭代或递归过程中排除掉一半的数据范围,从而快速定位目标值的位置[^1]。 #### 解题步骤 具体到二分查找的应用上,可以按照如下方式操作: - 初始化两个指针 `left` 和 `right` 来表示当前搜索区间的起始位置和终止位置。 - 计算中间索引 `mid = (left + right) // 2` 并获取对应的数值 `array[mid]` 进行比较。 - 如果找到匹配项,则返回该索引;如果没有找到,则调整区间并重复上述过程直到满足条件为止[^2]。 #### Python 实现代码 以下是基于Python语言编写的一个简单版本的二分查找函数: ```python def binary_search(array, target): """ 使用分治策略实现二分查找 参数: array -- 已经排序好的列表 target -- 要寻找的目标数 返回: index of the target if found; otherwise -1. """ left, right = 0, len(array)-1 while left <= right: mid = (left + right) // 2 if target == array[mid]: return mid # 找到了就立即返回下标 elif target > array[mid]: left = mid + 1 # 缩小区间至右半边 else: # 当target<array[mid] right = mid - 1 # 缩小区间至左半边 return -1 # 若循环结束后仍未发现则表明不存在此元素 ``` #### 算法复杂度分析 时间复杂度方面,由于每一次都会减少大约一半数量级的数据量来进行进一步处理,因此整个流程呈现指数下降趋势,对应的时间开销为 O(log n) 。空间复杂度主要取决于递归调用栈或者变量存储需求等因素影响下的额外内存消耗情况,这里采用的是非递归形式所以只需要常数级别的辅助空间即可完成运算,故而空间复杂度为O(1)。
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