理解红黑树的节点插入和删除

理解红黑树的节点插入和删除

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红黑树是计算机常用数据结构，在 Linux 内核进程调度，Nginx 定时器管理中均有使用
红黑树的查找时间为O(lgn)，与Hash相比，其优势在于：节约存储空间，其数据具有连续性，可以查找一个范围的数据
红黑树的难点在于插入和删除，在很多算法书中，对其颜色调整讲得比较粗略，不易于理解，本文主要是按照作者的理解，对其插入和删除过程进行推导，演变方式与算法书中可能会有些差异，欢迎大家进行讨论

红黑树的基本性质

1. 每个结点为红色或者黑色
2. 根结点为黑色
3. 每个叶结点为黑色*
4. 如果一个结点为红色，则它的两个子结点为黑色
5. 对每个结点，从该结点到其后代叶子节点的简单路径上，均包含相同数目的黑色结点

*这里的叶结点不是指用户在树最底层插入的新结点点，而是插入新结点后，新结点的两个为 nil 的左右孩子

红黑树的这 5 个性质，保证红黑树尽量趋近于平衡：

• 第 5 条，如果去掉红黑树中的红色结点，其剩余的黑色结点必然是一个完全平衡二叉树
• 第 4 条，保证不能出现相邻的两个结点都为红色，加上第 2 条中的根节点为黑色，保证红黑树中的红色结点尽量的少

红黑树在搜索，寻找前继结点，寻找后继，插入和删除结点，这些操作与二叉搜索树基本是相同的，区别在于插入和删除后，会破坏红黑树的性质，因此需要对红黑树进行调整来恢复红黑树的性质。本文主要探讨的就是在插入和删除结点后如何对红黑树进行调整

红黑树的基本操作

红黑树的结点颜色

按照红黑树的性质，红黑树的结点有两种颜色，红色和黑色，另外红黑树删除过程中，结点还有一种中间态，叫双黑结点，我们分别表示为：

• 红色：color = 0
• 黑色：color = 1
• 双黑：color = 2

这种表示方式是根据红黑树的性质 5 进行设定的，便于我们计算从一个结点到它的后代叶子节点路径上的黑色结点数。如下图

A 为一个红色结点，color = 0
B 为一个黑色结点，color = 1
C 为一个双黑结点，color = 2

A 的父节点到 nil1 和 nil2 经过的黑点树即为 0 + 1 + 2 &#