学习ALevel物理需要掌握的四个数学模型

ALevel物理和ALevel数学不可分割，正在学习ALevel物理的同学一定对此有所体会。在两年的物理学系中，我们用到非常多的数学模型来处理物理问题。

AS阶段会初步接触简谐振动模型，A2会深入的学习包括简谐振动模型在内的一共四个模型。

❶ Simple harmonic motion简谐振动

❷ Exponential decay 指数衰减

❸ Inverse square laws 平方反比定律

❹ Power laws, logarithms and Graphs 幂函数、对数以及图像

Simple harmonic motion

Simple harmonic motion，又叫简谐振动。学生一般会在Year 13学习到简谐振动，在学习简谐振动之前，应该已经学完了圆周运动（circular motion）和波（waves）。

我们会发现对圆周运动和波的处理都是一些sine和cosine函数。

正是因为简谐振动 (SHM) 模型中，物体运动的图像（Graphs）是正弦（sine）或余弦（cosine）曲线，这是和wave以及circular motion紧密联系在一起的。

例如，圆周运动，或者波中particle的振动位移（displacement）与时间（time）之间就是sine或cosine的函数。

而v-t graph是对s-t graph求导数，因此sine和cosine函数相关的求导就需要非常熟练的掌握。

对这个模型的考察，知识点集中在period（周期）、frequency（频率）、angular velocity（角速度）和acceleration（加速度）、resultant force（合力）、centripetal force（向心力）的关系。

Exponential decay 

对于exponential decay（指数衰减），学生可能第一个想到的是放射性物质的衰变（radioactive decay），这个概念在IGCSE/GCSE、IAL/ALevel中都有涉及。

这种衰变以及半衰期（half life）的模型就来源于数学的exponential curve（指数函数/曲线）。

例如，放射源的活度（radioactivity）与时间之间、简谐振动发生damping时，振幅与时间的关系都符合指数衰减模型。

ALevel物理相关知识点：

指数衰减过程中半衰期（half life）的计算、图像的趋势及画法，以及从数学的角度如何验证是exponential decay。

Inverse square laws

平方反比定律指的是y和x平方成反比。

适用的物理知识点像万有引力定律，Gravitational force（万有引力）与两个物体间距离的平方成反比；库仑定律，Electric force（电场力）与两个电荷的距离平方成反比；flux（光照强度）和离光源的距离平方成反比等等。

Power laws, logarithms and Graphs

我们进入A2的学习会有大量关于幂函数、对数以及图像的处理、特别是在实验部分。

由此我们通过判断log y和log x之间是否为直线，来反向证明某一个函数是否符合power law。

这在A2的学习中非常常见。尤其是对实验数据的处理以及结论的分析。

要想A2的学习游刃有余，与这四个数学模型相关的数学运算要首先熟练掌握！