拓扑排序：概念+求法+应用

拓扑排序的概念

• 设有1个有向无环图（DAG，Directed Acyclic Graph）
• 对其进行拓扑排序，即求其中节点的一个拓扑序列
• 对于所有的有向边<U,V>（由U指向V），在该序列中节点U都排列在节点V的前面
• 满足该要求的节点序列，被称为拓扑排序的序列。
  

  
  

拓扑序列求法

重复以下操作直到所有的节点和边都从原图中删掉：

• 选择一个入度为0的节点，作为序列中的节点
• 当该节点被选为序列的第一个顶点后，将该点从图中删掉
• 同时删掉以该节点为弧尾的所有边

注意：若在所有节点尚未被删掉时，就出现了找不到入度为0的节点的情况，则说明剩余节点形成一个环路，拓扑排序失败，原图无拓扑序列。

判断是否存在环

若所有节点的入度都不为0，则有环。

拓扑排序的应用

通常用来排序具有依赖关系的任务。