高精度减法和乘法(C++)

#高精度减法
思路:和高精度加法一样,用新的数组K保留相同位数相减的结果,用余数r保留每一位的正负,用flag来消除从高位向低位输出时多余的0

代码实现:

`#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

int main()
{
	bool flag=false; 
	int count=0;
	string a,b;
	cin>>a>>b;
	if(a.size()<b.size()||a.size()==b.size()&&a<b)
	{ 
		cout<<"-";		//保证a>b,注意这里的负号
		swap(a,b);	
	}
	int k[501]={0};      //关于初始化,如果写成全局数组,则默认为0,但是一般不推荐这么做,
	int r=0;
	int i=a.size()-1;
	int j=b.size()-1;
	for(;j>=0;j--,i--)
	{
		k[count++]=(a[i]-'0')-(b[j]-'0')+r;  //这里不要注意写成a[i]-b[j]-'0'-'0'+r这样,至于为什么,仔细看看就明白了
		if(k[count-1]<0)  
		{
			r=-1;             //位数不够,向前借位
			k[count-1]=10+k[count-1]; 
		}
		else  r=0;
	}
	for(;i>=0;--i)
	{
		k[count++]=(a[i]-'0'+r);   //和加法一样思想,在低位的减法完成后,需要对高位的减法和r做处理,判断是否小于0,至于最高位等于0的情况,下面的代码会处理
		if(k[count-1]<0)
		{
			r=-1; 
			k[count-1]=10+k[count-1]; 
		}
	}

i=count;    //k[i]='0',这是一定的,然后从后往前输出 
	for(;i>=0;--i)
	{
		if(k[i]>0||flag)   //排除了最高位为0的情况
		{
			cout<<k[i];
			flag=true;   //只要是最高位不为0,就是true
		}
	}
	if(flag=false) count<<0;	 
	return 0;
}

#高精度乘法
思路:乘法的特点是竖式c[i+j]+=a[i]*b[j],数学原理大家可以自行验证,思路和减法差不多

#include<bits/stdc++.h> 
using namespace std;
	int c[2001] ;    //这里默认值为0,在小程序里推荐大家写成全局变量,不然一个一个赋值会提高时间复杂度,导致可能不能AC
int main()
{

	int I=0;  
	string a, b;
	cin >> a >> b;
	reverse(a.begin(), a.end());   //reverse函数在algorithm头文件里面,有兴趣的同学可以自行搜索查看,reverse[firsr,last) 
	reverse(b.begin(), b.end());   //由于reverse针对的是索引,所以说包含左边不包含右边 



	for (int i=0; i < a.size(); i++)
	{
		for (int j=0; j < b.size(); j++)
		{											//万万没有想到自己当时竟然是把b[j]这里写成了b[i]....(面壁思过) 
			c[i + j] += (a[i] - 48) * (b[j] - 48); //再利用竖式的特点在每一个数组里面存储相应的元素 
		}											
	}     
	
//这里的I最大的size为a.size()+b.size(),你比如10*100=1000,一个i位数乘以一个j位数,最大的结果不过i+j位数,我们只需要按照最大规模来选取,多余的留给后面
	for (I = 1; I <= a.size()+b.size(); I++)
	{
		c[I] += c[I - 1] / 10;		     
		c[I - 1] = c[I - 1] % 10;       //注意这里的i从1开始,因为c[i-1]%=10; 
	}
	while (I >= 1 && !c[I]) I--;     //为了避免由于输入00***这样的数字出现错误,所以这里用了while,注意这里的I>=1&&!k[I],这就可以不断消除前置的0,和上面的减法其实有异曲同工之妙
	for (; I >= 0; I--)				//由于上式哪怕只是输入0,也可以保证同样的输出格式
	cout << c[I];
	return 0;
}