exp 函数的数值计算方法

这个问题是21icbbs 上的一个网友提出的，我第一反应就是迭代。在很多场合下，比如计算热电流thermal current，或是其他一些使用如下公式的应用：

         y(t) = K * (1 - exp(-t / T)))                                                           (1)

         y(t) = K * exp(-t / T))                                                                   (2)

    where T is the time constant of the system and K is the magnitude.

 

公式（1），(2)不能直接应用在实际计算中，因为 t并没有确切的数值。 对 (1) 微分后得：

　      dy = - K * exp(-t / T)) /T =  ( K - K*(1 – exp(-t/T))) / T

      =  (K – y) / T                                                                               (3)

对 (2) 微分后得：

         dy = - K * exp(-t / T)) /T = - y /T                                               (4)    

 

当 K=0, 则 （3）成为 （4）。假设采样时间为 Ts, 把（3） 转成迭代方程:

        y(k+1) = y(k) + Ts/T * (K – y(k))                                                 (5)

  

只要知道初始值 y(0) 就可计算，与时间 t 无关。如果在 s domain ，转换则更简单：把 s = (1- z)/Ts