JZOJ4823. 小W学物理

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本文介绍了一种解决特定光线反射问题的方法。在给定的二维平面上，通过预处理和模拟光线在多个45°角镜面上的反射过程，求解光线经过指定距离后的最终位置坐标。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目大意

给定一个二维平面，平面上有 $n$ 个镜子，每个镜子都成45°角摆放。
现从 $(0,0)$ 沿x轴正方向射出一道光线，求经过 $T$ 路程后，终点的坐标。

Data Constraint
$n\leq100000,T\leq10^{18}$

题解

先排个序，然后预处理出每个镜子四个方向上的第一个镜子是哪个点。
然后在模拟地做一遍即可。
需要注意，有可能会有环，这需要特别处理一下。

时间复杂度： $O(nlogn)$

SRC

#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std ;

#define N 100000 + 10
typedef long long ll ;
struct Note {
    int x , y , h ;
    Note ( int X = 0 , int Y = 0 , int H = 0 ) { x = X , y = Y , h = H ; }
} t[N] ;
struct Mirror {
    int x , y , z ;
} P[N] ;

ll f[4][2] = { { 1 , 0 } , { 0 , 1 } , { -1 , 0 } , { 0 , -1 } } ;
int Prex[N] , Nextx[N] , Prey[N] , Nexty[N] ;
int n , m ;
ll T , fx , fy ;

ll operator - ( Mirror a , Mirror b )  { return abs(a.x - b.x) + abs(a.y - b.y) ; }

bool cmp1( Note a , Note b ) { return a.y < b.y || ( a.y == b.y && a.x < b.x ) ; }
bool cmp2( Note a , Note b ) { return a.x < b.x || ( a.x == b.x && a.y < b.y ) ; }

void Prepx() {
    sort( t + 1 , t + n + 2 , cmp1 ) ;
    for (int i = 1 ; i <= n + 1 ; i ++ ) {
        int tail = i + 1 ;
        while ( t[tail].y == t[i].y && tail <= n + 1 ) tail ++ ;
        for (int k = i ; k < tail ; k ++ ) {
            if ( k > i ) Prex[t[k].h] = t[k-1].h ;
            if ( k < tail - 1 ) Nextx[t[k].h] = t[k+1].h ;
        }
        i = tail - 1 ;
    }
}

void Prepy() {
    sort( t + 1 , t + n + 2 , cmp2 ) ;
    for (int i = 1 ; i <= n + 1 ; i ++ ) {
        int tail = i + 1 ;
        while ( t[tail].x == t[i].x && tail <= n + 1 ) tail ++ ;
        for (int k = i ; k < tail ; k ++ ) {
            if ( k > i ) Prey[t[k].h] = t[k-1].h ;
            if ( k < tail - 1 ) Nexty[t[k].h] = t[k+1].h ;
        }
        i = tail - 1 ;
    }
}

int Find( int h , int dir ) {
    if ( dir == 0 ) return Nextx[h] ;
    if ( dir == 1 ) return Nexty[h] ;
    if ( dir == 2 ) return Prex[h] ;
    if ( dir == 3 ) return Prey[h] ;
}

int Calc( int type , int dir ) {
    if ( type == 0 ) {
        if ( dir < 2 ) return !dir ;
        else return !(dir - 2) + 2 ;
    } else {
        if ( dir == 0 ) return 3 ;
        if ( dir == 3 ) return 0 ;
        if ( dir == 1 ) return 2 ;
        if ( dir == 2 ) return 1 ;
    }
}

int main() {
    freopen( "mir.in" , "r" , stdin ) ;
    freopen( "mir.out" , "w" , stdout ) ;
    scanf( "%d%d%lld\n" , &n , &m , &T ) ;
    memset( Prex , -1 , sizeof(Prex) ) ;
    memset( Prey , -1 , sizeof(Prey) ) ;
    memset( Nextx , -1 , sizeof(Nextx) ) ;
    memset( Nexty , -1 , sizeof(Nexty) ) ;
    for (int i = 1 ; i <= n ; i ++ ) {
        char c ;
        scanf( "%d %d %c\n" , &P[i].x , &P[i].y , &c ) ;
        if ( c == '/' ) P[i].z = 0 ;
        else P[i].z = 1 ;
        t[i] = Note( P[i].x , P[i].y , i ) ;
    }
    t[n+1] = Note( 0 , 0 , 0 ) ;
    Prepx() ;
    Prepy() ;
    int dir = 0 , now = 0 ;
    ll S = 0 ;
    while ( S < T ) {
        int next = Find( now , dir ) ;
        if ( next < 0 || P[next] - P[now] >= T - S ) {
            fx = (ll)P[now].x + (T - S) * f[dir][0] ;
            fy = (ll)P[now].y + (T - S) * f[dir][1] ;
            break ;
        }
        S += P[next] - P[now] ;
        if ( next != 0 ) dir = Calc( P[next].z , dir ) ;
        now = next ;
        if ( next == 0 && dir == 0 ) {
            S += P[0] - P[now] ;
            ll k = T / S ;
            if ( k < 1 ) S -= P[0] - P[now] ;
            else {
                T -= k * S ;
                S = 0 ;
                now = 0 ;
            }
        }
    }
    printf( "%lld %lld\n" , fx , fy ) ;
    return 0 ;
}

以上.