2020-12-5 算法_回溯（八皇后问题）

在国际象棋中，皇后是最厉害的棋子，可以横走、直走，还可以斜走。棋手马克斯·贝瑟尔 1848 年提出著名的八皇后问题：即在 8 × 8 的棋盘上摆放八个皇后，使其不能互相攻击 —— 即任意两个皇后都不能处于同一行、同一列或同一条斜线上。例如：

现在我们把棋盘扩展到 n×n 的棋盘上摆放 n 个皇后，请问该怎么摆？
请编写程序，输入正整数 n，输出全部摆法（棋盘格子空白处显示句点“.”，皇后处显示字母“Q”，每两个字符之间空一格）。
输入格式

正整数 n(n>0)

输出格式

若问题有解，则输出全部摆法（每两种摆法之间空一行）。
若问题无解，则输出 None。

要求：试探的顺序按从上到下逐行进行，其中每一行按从左到右的逐格进行，请参看输出样例2。
输入样例1
3
输出样例1
None
输入样例2
6
输出样例2

. Q . . . .
. . . Q . .
. . . . . Q
Q . . . . .
. . Q . . .
. . . . Q .

. . Q . . .
. . . . . Q
. Q . . . .
. . . . Q .
Q . . . . .
. . . Q . .

. . . Q . .
Q . . . . .
. . . . Q .
. Q . . . .
. . . . . Q
. . Q . . .

. . . . Q .
. . Q . . .
Q . . . . .
. . . . . Q
. . . Q . .
. Q . . . .

源代码：

#include<iostream>
#include<vector>
#include<string.h>
using namespace std;
vector <vector <char> >arr;
vector <vector <char> >vct;
int number=0;
int n;
int judge(int x,int y){
 for(int i=1;i<x;i++){
  if(arr[i][y]=='Q'){
   return 0;
  }
 }
 int i,j;
 for(i=x-1,j=y-1;i!=0&&j!=0;i--,j--){
  if(arr[i][j]=='Q'){
   return 0;
  }
 }
 for(i=x-1,j=y+1;i!=0&&j!=n+1;i--,j++){
  if(arr[i][j]=='Q'){
   return 0;
  }
 }
 return 1; 
}
void dfs(int q){//µÚnÐÐÑ¡È¡»ÊºóλÖà 
 if(q==n+1){
  if(number!=0){
   for(int i=1;i<=n;i++){
    for(int j=1;j<=n;j++){
     cout<<vct[i][j];
     if(j!=n){
      cout<<' ';
     }
    }
    cout<<endl;
   } 
   cout<<endl;  
  }
  vct.assign(arr.begin(),arr.end());
  number++;
  return ;
 }
 for(int i=1;i<=n;i++){
  arr[q][i]='Q';
  if(judge(q,i)){
   dfs(q+1);
  }
  arr[q][i]='.';
 }
}
int main(){
 cin>>n;
 arr.resize(n+1);
 for(int i=0;i<=n;i++){
  arr[i].resize(n+1);
 }
 for(int i=1;i<=n;i++){
  for(int j=1;j<=n;j++){
   arr[i][j]='.';
  }
 }
 dfs(1); 
 if(number==0){
  cout<<"None"<<endl;
 }else{
  for(int i=1;i<=n;i++){
   for(int j=1;j<=n;j++){
    cout<<vct[i][j];
    if(j!=n){
     cout<<' ';
    }
   }
   cout<<endl;
  }  
 }
 return 0;
}