AVL树（考研的同学需要注意其定义）的判定（某公司2012年校园招聘笔试题目）

    平衡二叉树又叫AVL（人名的简称）树，在不同的教材中，对AVL树的定义是不同的。考研指定的教材是严奶奶编写的教材，我们来看看该书上(P233)是如何定义的:

       AVL树或者是一棵空树，或者满足以下条件：

      (1). 其左子树和右子树都为AVL树

      (2). 左子树和右子树的高度之差的绝对值不超过1

       然而，有很多教材不是这么定义的，而是把AVL树定义在BST基础之上，比如在李春葆的2012版的《数据结构联考辅导教程》中(P174)就定义在BST基础之上，但是，该书第184页码的judgeAVL函数就没有考虑AVL树的BST性质。

       在这里，我们依然按照严奶奶的定义来办事。

       下面对AVL树进行判定：

[cpp]  view plain copy

1. #include <iostream>  
2. using namespace std;  
3.   
4. typedef struct node  
5. {  
6.     int key;  
7.     struct node *lChild, *rChild;  
8. }Node;  
9.   
10. // 生成一个结点  
11. Node *createNode(int i)  
12. {  
13.     Node * q = new Node;  
14.     q->lChild = NULL;  
15.     q->rChild = NULL;  
16.     q->key = i;  
17.   
18.     return q;  
19. }  
20.   
21. // 非AVL树  
22. Node *createNotAVLTree()  
23. {  
24.     Node *p1 = createNode(1);  
25.     Node *p2 = createNode(2);  
26.     Node *p3 = createNode(3);  
27.     Node *p4 = createNode(4);  
28.   
29.     p1->lChild = p2;  
30.     p1->rChild = NULL;  
31.       
32.     p2->lChild = p3;  
33.     p2->rChild = p4;  
34.   
35.     p3->lChild = p3->rChild = NULL;  
36.     p4->lChild = p4->rChild = NULL;  
37.   
38.     return p1;  
39. }  
40.   
41. // AVL树  
42. Node *createAVLTree()  
43. {  
44.     Node *p1 = createNode(1);  
45.     Node *p2 = createNode(2);  
46.     Node *p3 = createNode(3);  
47.     Node *p4 = createNode(4);  
48.   
49.     p1->lChild = p2;  
50.     p1->rChild = p4;  
51.       
52.     p2->lChild = p3;  
53.     p2->rChild = NULL;  
54.   
55.     p3->lChild = p3->rChild = NULL;  
56.     p4->lChild = p4->rChild = NULL;  
57.   
58.     return p1;  
59. }  
60.   
61. void AVLTest(Node *T, int &isAVL, int &height)  
62. {  
63.     int bLeft, bRight;  
64.     int hLeft, hRight;  
65.     if(NULL == T)  
66.     {  
67.         height = 0;  
68.         isAVL = 1;  
69.     }  
70.     else if(NULL == T->lChild && NULL == T->lChild)  
71.     {  
72.         height = 1;  
73.         isAVL = 1;  
74.     }  
75.     else  
76.     {  
77.         AVLTest(T->lChild, bLeft, hLeft);  
78.         AVLTest(T->rChild, bRight, hRight);  
79.         height = (hLeft < hRight ? hRight : hLeft) + 1; // 树高  
80.         if(abs(hLeft - hRight) < 2) // AVL树的要求  
81.         {  
82.             isAVL = bLeft & bRight; // 同时为1才是AVL树  
83.         }  
84.         else  
85.         {  
86.             isAVL = 0;  
87.         }  
88.   
89.     }     
90. }  
91.   
92. bool isAVLTree(Node *T)  
93. {  
94.     int isAVL = 0;  
95.     int height = 0;  
96.     AVLTest(T, isAVL, height);  
97.   
98.     if(1 == isAVL)  
99.         return true;  
100.   
101.     return false;  
102. }  
103.   
104. void printJudge(Node *T)  
105. {  
106.     if(isAVLTree(T))  
107.         cout << "yes" << endl;  
108.     else  
109.         cout << "no" << endl;  
110. }  
111.   
112. int main()  
113. {  
114.     Node *T = NULL;  
115.     printJudge(T);  // yes  
116.   
117.     T = createNotAVLTree();  
118.     printJudge(T);  // no  
119.   
120.     T = createAVLTree();  
121.     printJudge(T);  // yes  
122.   
123.     return 0;  
124. }  

      上面的程序比较巧妙，需要好好体会。另外，需要感叹一下：在写程序的时候，经常把lChild和rChild写错(写反)，所以，在以后的程序中，尽量把lChild写成leftChild, 把rChild写成rightChild.