《剑指Offer》读书笔记－－－面试题24：二叉搜索树的后序遍历序列

最新推荐文章于 2020-12-07 12:52:16 发布

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本文介绍一种算法，用于判断一个整数数组是否为二叉搜索树的后序遍历结果。通过分析数组特征，递归划分左右子树，并验证其符合后序遍历规则。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

原文链接 http://blog.youkuaiyun.com/gzzheyi/article/details/8790267

题目：输入一个整数数组，判断该数组是不是某二叉搜索树的后序遍历的结果。如果是则返回true，否则返回false。假设输入的数组的任意两个数字都互不相同。

例如输入数组{5,7,6,9,11,10,8}，则返回true，如果输入的数组是{7,4,6,5}，则返回false。

我的思路：

由于之前看了那个重组二叉树的题目，所以很容易就想出类似的解法。

一个二叉搜索树的后序遍历结果中，序列的最后一个元素肯定是这棵树的根结点，而紧跟在前的是根结点的右子树。那么这些右子树的结点都会比根结点大，而根结点点左子树的值都比根结点小。这样的话，我就可以从根结点开始向后遍历，直到找到一个比根结点值要小的结点，这个结点就是左子树的最后一个结点。然后继续遍历，如果在遍历过程中没有找到比根结点大的结点的话，则证明符合后序遍历规则。如果继续遍历的过程中再次发现比根结点大的结点，则证明不符合后序遍历规则。(代码中显示了边界情况，则只有右子树或者左子树的情况)。

然后分别递归判断上面找到的左子树和右子树序列。

详见代码：

[cpp]view plaincopy 
   
 #include<cstdio>  
 #include<iostream>  
   
 const int N = 100 ;  
   
 bool IsPostOrder(int *PostOrder ,int nLength) ;   
 bool IsPostOrderCore(int *PostOrder ,int nLength) ;  
   
 int main(void)  
 {  
     int n ;  
     int PostOrderSeq[N] ;  
   
     freopen("in.txt","r",stdin) ;  
   
     while(scanf("%d",&n) != EOF)  
     {  
         int i ;  
         for(i = 0 ; i < n ; ++i)  
         {  
             scanf("%d",&PostOrderSeq[i]) ;  
         }  
           
         bool IsTrue = IsPostOrder(PostOrderSeq,n) ;  
   
         if(true == IsTrue)  
         {  
             printf("Yes\n") ;  
         }  
         else  
         {  
             printf("No\n") ;  
         }  
     }  
   
     return 0 ;  
 }  
   
   
 bool IsPostOrder(int *PostOrder ,int nLength)   
 {  
     if(NULL == PostOrder || 0 == nLength)  
     {  
         return false ;  
     }  
   
     return IsPostOrderCore(PostOrder,nLength) ;  
 }  
   
 bool IsPostOrderCore(int *PostOrder,int nLength)  
 {  
     if(NULL == PostOrder) //无效输入   
     {  
         return false ;  
     }  
     if(nLength <= 1) //当剩下一个元素的时候，证明后序遍历过程正确，递归过程结束  
     {  
         return true ;  
     }  
   
     int nRootValue = PostOrder[nLength-1] ;     //根结点的根  
     int nRightLength = nLength ;                //根结点右子树的值，默认根只有右子树，是一种边界情况  
     int *pPostEnd = PostOrder + nLength - 1 ;   //后序遍历序列的末尾  
     int *pPostBeg = PostOrder ;                 //后序遍历序列的开始   
     int *pRightBeg = PostOrder ;                //后序遍历中，根结点右子树的开始结点，默认根只有右子树，是一种边界情况   
   
     pPostEnd-- ;  
     while(pPostEnd >= pPostBeg)                  //从序列最后开始查找，找到左右子树的分界点  
     {  
         if(*pPostEnd < nRootValue && nLength == nRightLength)  //找到分界点  
         {  
             nRightLength = pPostBeg + nLength - pPostEnd - 1 ;  
             pRightBeg = pPostEnd + 1 ;  
               
         }  
         else if(*pPostEnd > nRootValue && nRightLength != nLength)  //出错情况，也就是不符合后序遍历的情况  
         {  
             return false ;  
         }  
         pPostEnd-- ;  
     }  
   
     int nLeftLength = nLength - nRightLength ; //左子树的结点数  
       
     return IsPostOrderCore(pPostBeg,nLeftLength) && IsPostOrderCore(pRightBeg,nRightLength-1) ; //递归地判断左右子树是否也是符合后序遍历  
 }  

而书上的解法和我的基本一致：

在后序遍历得到的序列中，最后一个数字是树的根结点的值。数组中前面的数字可以分为两部分：第一部分是左子树结点的值，它们都比根结点的值小；第二部分是右子树的值，它们都比根结点的值大。

代码：

[cpp]view plaincopy 
   
 bool VerifySequenceOfBST(int sequence[], int length)   
 {  
     if(sequence ==  NULL || length <= 0)  
     {  
         return false ;  
     }  
   
     int root = sequence[length-1] ;  
   
     //在二叉搜索树中的左子树的结点小于根结点  
     int i = 0 ;  
     for(; i < length - 1 ; ++i)  
     {  
         if(sequence[i] > root)  
         {  
             break ;  
         }  
     }  
   
     //二叉搜索树中右子树的结点大于根结点  
     int j = i ;           
     for(; j < length - 1 ; ++j)  
     {  
         if(sequence[j] < root)  
         {  
             return false ;  
         }  
     }  
   
     //判断左子树是不是二叉搜索树  
     bool left = true ;  
     if(i > 0)  
     {  
         left = VerifySequenceOfBST(sequence,i) ;  
     }  
   
     //判断右子树是不是二叉搜索树  
     bool right = true ;  
     if(i < length - 1)  
     {  
         right = VerifySequenceOfBST(sequence + i, length - i - 1) ;  
     }     
   
     return (left && right) ;  
 }  

测试数据：

[cpp]view plaincopy 
   
 7  
 7 8 9 17 16 10 18   
 4  
 10 9 8 7  
 7  
 5 7 6 9 11 10 8  
 4  
 7 4 6 5  
 5  
 8 6 12 11 10  
 4  
 7 8 9 10  
 1  
 10  
 2  
 9 10  
 2  
 10 9  
 10  
 7 6 8 4 15 14 16 12 20 10  