经典算法题每日演练——第十三题 赫夫曼树

  赫夫曼树又称最优二叉树，也就是带权路径最短的树，对于赫夫曼树，我想大家对它是非常的熟悉，也知道它的应用场景，

但是有没有自己亲手写过，这个我就不清楚了，不管以前写没写，这一篇我们来玩一把。

 

一：概念

 赫夫曼树里面有几个概念，也是非常简单的，先来看下面的图：

1. 基础概念

<1>  节点的权： 节点中红色部分就是权，在实际应用中，我们用“字符”出现的次数作为权。

<2>  路径长度：可以理解成该节点到根节点的层数，比如：“A”到根节点的路径长度为3。

<3>  树的路径长度：各个叶子节点到根节点的路径长度总和，用WPL标记。

最后我们要讨论的的赫夫曼树也就是带权路径长度最小的一棵树。

2.构建

   由于要使WPL最短，赫夫曼树的构建采用自低向上的方式，这里我们采用小根堆来存放当前需要构建的各个节点，我们的方

式是每次从小根堆中取出最小的两个节点，合并后放入堆中，然后继续取两个最小的节点，一直到小根堆为空，最后我们采用

自底向上构建的赫夫曼树也就完毕了。

 

 

好了，赫夫曼树的典型应用就是在数据压缩方面，下面我们就要在赫夫曼树上面放入赫夫曼编码了，我们知道普通的ASCII码是

采用等长编码的，即每个字符都采用2个字节，而赫夫曼编码的思想就是采用不等长的思路，权重高的字符靠近根节点，权重低

的字符远离根节点，标记方式为左孩子“0”，右孩子“1”，如下图。

 

 

从图中我们可以看到各个字符的赫夫曼编码了，获取字符的编码采用从根往下的方式收集路径上的‘0,1'，如：

A:110。

B:111。

C:0。

D:10。

最后我们来比较他们的WPL的长度：  ASCII码=10*2+20*2+40*2+80*2=300

                                               赫夫曼码=10*3+20*3+40*2+80*1=250

可以看到，赫夫曼码压缩了50个0,1字符，太牛逼了，是不是啊。。。

三：代码

1. 树节点

    我们采用7元节点，其中parent方便我们在DFS的时候找到从叶子节点到根节点的路径上的赫夫曼编码。

 1 #region 赫夫曼节点
 2         /// <summary>
 3         /// 赫夫曼节点
 4         /// </summary>
 5         public class Node
 6         {
 7             /// <summary>
 8             /// 左孩子
 9             /// </summary>
10             public Node left;
11 
12             /// <summary>
13             /// 右孩子
14             /// </summary>
15             public Node right;
16 
17             /// <summary>
18             /// 父节点
19             /// </summary>
20             public Node parent;
21 
22             /// <summary>
23             /// 节点字符
24             /// </summary>
25             public char c;
26 
27             /// <summary>
28             /// 节点权重
29             /// </summary>
30             public int weight;
31 
32             //赫夫曼“0"or“1"
33             public char huffmancode;
34 
35             /// <summary>
36             /// 标记是否为叶子节点
37             /// </summary>
38             public bool isLeaf;
39         }
40         #endregion

 

1. 构建赫夫曼树（Build）

   上面也说了，构建赫夫曼编码树我们采用小根堆的形式构建，构建完后，我们采用DFS的方式统计各个字符的编码，复杂度为N*logN。

关于小根堆（详细内容可以参考我的系列文章 "优先队列"）

 1 #region 构建赫夫曼树
 2         /// <summary>
 3         /// 构建赫夫曼树
 4         /// </summary>
 5         public void Build()
 6         {
 7             //构建
 8             while (queue.Count() > 0)
 9             {
10                 //如果只有一个节点，则说明已经到根节点了
11                 if (queue.Count() == 1)
12                 {
13                     root = queue.Dequeue().t;
14 
15                     break;
16                 }
17 
18                 //节点1
19                 var node1 = queue.Dequeue();
20 
21                 //节点2
22                 var node2 = queue.Dequeue();
23 
24                 //标记左孩子
25                 node1.t.huffmancode = '0';
26 
27                 //标记为右孩子
28                 node2.t.huffmancode = '1';
29 
30                 //判断当前节点是否为叶子节点,hufuman无度为1点节点（方便计算huffman编码）
31                 if (node1.t.left == null)
32                     node1.t.isLeaf = true;
33 
34                 if (node2.t.left == null)
35                     node2.t.isLeaf = true;
36 
37                 //父节点
38                 root = new Node();
39 
40                 root.left = node1.t;
41 
42                 root.right = node2.t;
43 
44                 root.weight = node1.t.weight + node2.t.weight;
45 
46                 //当前节点为根节点
47                 node1.t.parent = node2.t.parent = root;
48 
49                 //将当前节点的父节点入队列
50                 queue.Eequeue(root, root.weight);
51             }
52 
53             //深度优先统计各个字符的编码
54             DFS(root);
55         }
56         #endregion

 

 2：编码(Encode,Decode)

  树构建起来后，我会用字典来保存字符和”赫夫曼编码“的对应表，然后拿着明文或者密文对着编码表翻译就行了， 复杂度O(N)。

 

 1         #region 赫夫曼编码
 2         /// <summary>
 3         /// 赫夫曼编码
 4         /// </summary>
 5         /// <returns></returns>
 6         public string Encode()
 7         {
 8             StringBuilder sb = new StringBuilder();
 9 
10             foreach (var item in word)
11             {
12                 sb.Append(huffmanEncode[item]);
13             }
14 
15             return sb.ToString();
16         }
17         #endregion
18 
19         #region 赫夫曼解码
20         /// <summary>
21         /// 赫夫曼解码
22         /// </summary>
23         /// <returns></returns>
24         public string Decode(string str)
25         {
26             StringBuilder decode = new StringBuilder();
27 
28             string temp = string.Empty;
29 
30             for (int i = 0; i < str.Length; i++)
31             {
32                 temp += str[i].ToString();
33 
34                 //如果包含 O(N)时间
35                 if (huffmanDecode.ContainsKey(temp))
36                 {
37                     decode.Append(huffmanDecode[temp]);
38 
39                     temp = string.Empty;
40                 }
41             }
42 
43             return decode.ToString();
44         }
45         #endregion

最后我们做个例子，压缩9M的文件，看看到底能压缩多少？

 1  public static void Main()
 2         {
 3             StringBuilder sb = new StringBuilder();
 4 
 5             for (int i = 0; i < 1 * 10000; i++)
 6             {
 7                 sb.Append("人民网北京12月8日电 （记者 宋心蕊） 北京时间8日晚的央视《新闻联播》节目出现了直播失误。上一条新闻尚未播放完毕时，播就将画面切换回了演播间，主播李梓萌开始播报下一条新闻，导致两条新闻出现了“混音”播出。央视新闻官方微博账号在21点09分发布了一条致歉微博：【致歉】今晚《新闻联播》因导播员口令失误，导致画面切换错误，特此向观众朋友表示歉意。央视特约评论员杨禹在个人微博中写道：今晚《新闻联播》出了个切换错误，@央视新闻 及时做了诚恳道歉。联播一直奉行“金标准”，压力源自全社会的高要求。其实报纸亦都有“勘误”一栏，坦诚纠错与道歉。《新闻联播》是中国影响力最大的电视新闻节目。它有不可替代的符号感，它有失误，更有悄然的进步。新的改进正在或即将发生，不妨期待");
 8             }
 9 
10             File.WriteAllText(Environment.CurrentDirectory + "//1.txt", sb.ToString());
11 
12             Huffman huffman = new Huffman(sb.ToString());
13 
14             Stopwatch watch = Stopwatch.StartNew();
15 
16             huffman.Build();
17 
18             watch.Stop();
19 
20             Console.WriteLine("构建赫夫曼树耗费:{0}", watch.ElapsedMilliseconds);
21 
22             //将8位二进制转化为ascII码
23             var s = huffman.Encode();
24 
25             var remain = s.Length % 8;
26 
27             List<char> list = new List<char>();
28 
29             var start = 0;
30 
31             for (int i = 8; i < s.Length; i = i + 8)
32             {
33                 list.Add((char)Convert.ToInt32(s.Substring(i - 8, 8), 2));
34 
35                 start = i;
36             }
37 
38             var result = new String(list.ToArray());
39 
40             //当字符编码不足8位时， 用‘艹'来标记，然后拿出’擦‘以后的所有0,1即可
41             result += "艹" + s.Substring(start);
42 
43             File.WriteAllText(Environment.CurrentDirectory + "//2.txt", result);
44 
45             Console.WriteLine("压缩完毕！");
46 
47             Console.Read();
48 
49             //解码
50             var str = File.ReadAllText(Environment.CurrentDirectory + "//2.txt");
51 
52             sb.Clear();
53 
54             for (int i = 0; i < str.Length; i++)
55             {
56                 int ua = (int)str[i];
57 
58                 //说明已经取完毕了  用'艹'来做标记
59                 if (ua == 33401)
60                     sb.Append(str.Substring(i));
61                 else
62                     sb.Append(Convert.ToString(ua, 2).PadLeft(8, '0'));
63             }
64 
65             var sss = huffman.Decode(sb.ToString());
66 
67             Console.Read();
68         }

 

看看，多帅气，将9M的文件压缩到了4M，同时我也打开了压缩后的秘文，相信这些东西是什么，你懂我懂的。

主程序：