浙大数据结构——5.2哈夫曼树与哈夫曼编码

最新推荐文章于 2025-10-23 14:07:59 发布
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本文详细介绍了哈夫曼树的定义、构造方法及其特点，同时深入探讨了哈夫曼编码的设计原理，通过实例展示了如何利用哈夫曼树进行高效的数据压缩。

什么是哈夫曼树

哈夫曼树的定义

带权路径长度：设二叉树有n个叶子结点，每个叶子结点带有权值Wk，从根结点到每个叶子结点的长度为lk，则每个叶子结点的带权路径长度之和就是：

\large WPL=\sum_{i=1}^{n} w_{k}l_{k}

【例】有五个叶子结点，权值分别为[1,2,3,4,5]，用此权值序列可以构造出不同的多个二叉树。

     

1、WPL = 5X1 + 4X2 + 3X3 + (1+2)X4 = 34     

2、WPL = 1X1 + 2X2 + 3X3 + (5+4)X4 = 50

3、WPL = 3X2 + (4+5)X2 + (1+2)X3 = 33

 

哈夫曼树的构造

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数据结构学习笔记——哈夫曼树与哈夫曼编码
小宇y的博客
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哈夫曼树是一种特殊的二叉树（其中哈夫曼二叉树是哈夫曼n叉树的一种，以下都以哈夫曼二叉树为例），树中所有叶子结点都带有权值，带权路径长度最小的二叉树称为哈夫曼树，也称为最优二叉树。哈夫曼树既不是满二叉树，也不是完全二叉树，只是一棵二叉树。............
【例题】哈夫曼树
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05-08 1万+
【例1】由五个分别带权值为9，2，3，5，14的叶子结点构成的一棵哈夫曼树，该树的带权路径长度为_______________。 A、60 B、66 C、67 D、50 答案：C 解析： 关键点在于要学会如何构造哈夫曼树 已知有5个叶子结点，它们的带权值分别为：9，2，3，5，14 经过构造得出两种哈夫曼树： ps：不管是选择上面的那种哈夫曼树得到的结果都是一样的。 构造好了二叉树之后，可以进行计算了。 树的带权路径长度=各个叶子结点的带权路径长度之和 某结点的带权路径长度=根结点到该结点的路径长度 ×.
哈夫曼树与哈夫曼算法
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本文介绍了哈夫曼编码这一经典无损数据压缩算法。哈夫曼树作为带权路径长度最小的最优二叉树，通过贪心策略构建：将权值最小的两棵树合并，直到所有节点合为一树。在编码应用中，字符出现次数作为权值构建哈夫曼树，左分支为0、右为1，形成最短前缀编码。文章通过例题展示了如何计算编码后的最短字符串长度，并提供了优先队列实现的C++代码。哈夫曼编码以其高效性广泛应用于文件压缩、通信传输等领域，是理解数据压缩原理的重要算法。
哈夫曼树的相关习题
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为五个使用频率不同的字符设计哈夫曼编码，下列方案中哪个不可能是哈夫曼编码？ A.00，100，101，110，111 B.000，001，01，10，11 C.0000，0001，001，01，1 D.000，001，010，011，1 哈夫曼树中不存在度为1的结点，A不符合 ...
中级软件设计师——哈夫曼树题目解法
WEN_Windy的博客
05-21 2762
假设某消息中只包含7个字符{a,b,c,d,e,f,g}，这7个字符在消息中出现的次数为{5，24，8，17，34，4，13} ,利用哈夫曼树（最优二叉树）为该消息中的字符构造符合前缀编码要求的不等长编码。各字符的编码长度分别为（ ）。 A.a:4,b:2,c:3,d:3,e:2,f:4,g:3 B.a:6,b:2,c:5,d:3,e:1,f:6,g:4 C.a:3,b:3,c:3,d:3,e:3,f:2,g:3 D.a:2,b:6,c:3,d:5,e:6,f:1,g:4 ...
数据结构基础：P5.2-树(三)---＞哈夫曼树与哈夫曼编码
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1、哈夫曼树的概念 路径： 从一个结点到另一个结点之间的若干个分支 路径长度： 路径上的分支数目称为路径长度； 结点的路径长度： 从根到该结点的路径长度 树的路径长度： 树中所有叶子结点的路径长度之和；一般记为PL。 在结点数相同的条件下，完全二叉树是路径最短的二叉树。 上面的图中，1 ~ 5的路径长度为2， 1~8的路径长度为3 上面图中的左边的图的树的路径长度=2+3+3+2=10(相加的分别是4、7、8、6叶子结点的路径长度) 右边的图树的路径长度=3+2+2+2=9(相加的分别是8、5、6、7叶子
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