经典算法题每日演练——第八题 AC自动机-优快云博客

上一篇我们说了单模式匹配算法KMP，现在我们有需求了，我要检查一篇文章中是否有某些敏感词，这其实就是多模式匹配的问题。

当然你也可以用KMP算法求出，那么它的时间复杂度为O(c*(m+n))，c：为模式串的个数。m：为模式串的长度,n:为正文的长度，那

么这个复杂度就不再是线性了，我们学算法就是希望能把要解决的问题优化到极致，这不，AC自动机就派上用场了。

其实AC自动机就是Trie树的一个活用，活用点就是灌输了kmp的思想，从而再次把时间复杂度优化到线性的O(N)，刚好我前面的文

章已经说过了Trie树和KMP，这里还是默认大家都懂。

一：构建AC自动机

同样我也用网上的经典例子，现有say she shr he her 这样5个模式串，主串为yasherhs，我要做的就是哪些模式串在主串中出现过？

1: 构建trie树

如果看过我前面的文章，构建trie树还是很容易的。

2：失败指针

构建失败指针是AC自动机的核心所在，玩转了它也就玩转了AC自动机，失败指针非常类似于KMP中的next数组，也就是说，

当我的主串在trie树中进行匹配的时候，如果当前节点不能再继续进行匹配，那么我们就会走到当前节点的failNode节点继续进行

匹配，构建failnode节点也是很流程化的。

①：root节点的子节点的failnode都是指向root。

②：当走到在“she”中的”h“节点时，我们给它的failnode设置什么呢？此时就要走该节点（h)的父节点(s)的失败指针，一直回溯直

到找到某个节点的孩子节点也是当初节点同样的字符(h)，没有找到的话，其失败指针就指向root。

比如：h节点的父节点为s，s的failnode节点为root，走到root后继续寻找子节点为h的节点，恰好我们找到了，（假如还是没

有找到，则继续走该节点的failnode，嘿嘿，是不是很像一种回溯查找），此时就将 ”she"中的“h”节点的fainode"指向

"her"中的“h”节点，好，原理其实就是这样。（看看你的想法是不是跟图一样）

针对图中红线的”h，e“这两个节点，我们想起了什么呢？对”her“中的”e“来说，e到root距离的n个字符恰好与”she“中的e向上的n

个字符相等，我也非常类似于kmp中next函数，当字符失配时，next数组中记录着下一次匹配时模式串的起始位置。

 1 #region Trie树节点
 2         /// <summary>
 3         /// Trie树节点
 4         /// </summary>
 5         public class TrieNode
 6         {
 7             /// <summary>
 8             /// 26个字符，也就是26叉树
 9             /// </summary>
10             public TrieNode[] childNodes;
11 
12             /// <summary>
13             /// 词频统计
14             /// </summary>
15             public int freq;
16 
17             /// <summary>
18             /// 记录该节点的字符
19             /// </summary>
20             public char nodeChar;
21 
22             /// <summary>
23             /// 失败指针
24             /// </summary>
25             public TrieNode faliNode;
26 
27             /// <summary>
28             /// 插入记录时的编号id
29             /// </summary>
30             public HashSet<int> hashSet = new HashSet<int>();
31 
32             /// <summary>
33             /// 初始化
34             /// </summary>
35             public TrieNode()
36             {
37                 childNodes = new TrieNode[26];
38                 freq = 0;
39             }
40         }
41         #endregion

刚才我也说到了parent和current两个节点，在给trie中的节点赋failnode的时候，如果采用深度优先的话还是很麻烦的，因为我要实时

记录当前节点的父节点，相信写过树的朋友都清楚，除了深搜，我们还有广搜。

 1  /// <summary>
 2         /// 构建失败指针(这里我们采用BFS的做法)
 3         /// </summary>
 4         /// <param name="root"></param>
 5         public void BuildFailNodeBFS(ref TrieNode root)
 6         {
 7             //根节点入队
 8             queue.Enqueue(root);
 9 
10             while (queue.Count != 0)
11             {
12                 //出队
13                 var temp = queue.Dequeue();
14 
15                 //失败节点
16                 TrieNode failNode = null;
17 
18                 //26叉树
19                 for (int i = 0; i < 26; i++)
20                 {
21                     //代码技巧：用BFS方式，从当前节点找其孩子节点，此时孩子节点
22                     //         的父亲正是当前节点，（避免了parent节点的存在）
23                     if (temp.childNodes[i] == null)
24                         continue;
25 
26                     //如果当前是根节点，则根节点的失败指针指向root
27                     if (temp == root)
28                     {
29                         temp.childNodes[i].faliNode = root;
30                     }
31                     else
32                     {
33                         //获取出队节点的失败指针
34                         failNode = temp.faliNode;
35 
36                         //沿着它父节点的失败指针走，一直要找到一个节点，直到它的儿子也包含该节点。
37                         while (failNode != null)
38                         {
39                             //如果不为空，则在父亲失败节点中往子节点中深入。
40                             if (failNode.childNodes[i] != null)
41                             {
42                                 temp.childNodes[i].faliNode = failNode.childNodes[i];
43                                 break;
44                             }
45                             //如果无法深入子节点，则退回到父亲失败节点并向root节点往根部延伸，直到null
46                             //（一个回溯再深入的过程，非常有意思）
47                             failNode = failNode.faliNode;
48                         }
49 
50                         //等于null的话，指向root节点
51                         if (failNode == null)
52                             temp.childNodes[i].faliNode = root;
53                     }
54                     queue.Enqueue(temp.childNodes[i]);
55                 }
56             }
57         }

3：模式匹配

所有字符在匹配完后都必须要走failnode节点来结束自己的旅途,相当于一个回旋，这样做的目的防止包含节点被忽略掉。

比如：我匹配到了"she"，必然会匹配到该字符串的后缀”he"，要想在程序中匹配到，则必须节点要走失败指针来结束自己的旅途。

从上图中我们可以清楚的看到“she”的匹配到字符"e"后，从failnode指针撤退，在撤退途中将其后缀字符“e”收入囊肿，这也就是

为什么像kmp中的next函数。

 1         /// <summary>
 2         /// 根据指定的主串，检索是否存在模式串
 3         /// </summary>
 4         /// <param name="root"></param>
 5         /// <param name="s"></param>
 6         /// <returns></returns>
 7         public void SearchAC(ref TrieNode root, string s, ref HashSet<int> hashSet)
 8         {
 9             int freq = 0;
10 
11             TrieNode head = root;
12 
13             foreach (var c in s)
14             {
15                 //计算位置
16                 int index = c - 'a';
17 
18                 //如果当前匹配的字符在trie树中无子节点并且不是root，则要走失败指针
19                 //回溯的去找它的当前节点的子节点
20                 while ((head.childNodes[index] == null) && (head != root))
21                     head = head.faliNode;
22 
23                 //获取该叉树
24                 head = head.childNodes[index];
25 
26                 //如果为空，直接给root,表示该字符已经走完毕了
27                 if (head == null)
28                     head = root;
29 
30                 var temp = head;
31 
32                 //在trie树中匹配到了字符，标记当前节点为已访问，并继续寻找该节点的失败节点。
33                 //直到root结束，相当于走了一个回旋。(注意：最后我们会出现一个freq=-1的失败指针链)
34                 while (temp != root && temp.freq != -1)
35                 {
36                     freq += temp.freq;
37 
38                     //将找到的id追加到集合中
39                     foreach (var item in temp.hashSet)
40                         hashSet.Add(item);
41 
42                     temp.freq = -1;
43 
44                     temp = temp.faliNode;
45                 }
46             }
47         }