支持向量机（Support Vector Machines）

最新推荐文章于 2024-06-11 15:15:05 发布
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#支持向量机

支持向量机（Support Vector Machine, SVM）是 Cortes 和 Vapnik 于 1995 年首先提出的，它在解决小样本、非线性及高维模式识别中表现出许多特有的优势，并能够推广应用到函数拟合等其他机器学习问题中。

1、SVM思想及步骤

1.1 线性函数

线性函数在一维空间就是一个点，在二维空间里就是一条直线，三维空间里就是一个平面，在多维空间中线性函数有一个统一的名称——超平面（Hyper Plane）。

一般的，如果一个线性函数能够将样本完全正确的分开，就称这些数据是线性可分的，否则称为非线性可分的。

1.2 分类间隔

需要有一个指标来衡量解决方案（即我们通过训练建立的分类模型）的好坏，而分类间隔是一个比较好的指标。

函数间隔

在进行分类的时候，每一个样本由一个向量（就是那些数据特征所组成的向量）和一个标记（标示出这个样本属于哪个类别）组成：

D_{i}=(x_{i},y_{i})

其中 x_{i} 就是数据向量（维数很高），y_{i} 就是分类标记，在二元的线性分类中，这个表示分类的标记只有两个值，1 和 -1（用来表示属于还是不属于这个类）。

一个样本点到某个超平面的间隔可定义为：

\delta _{i}=y_{i}(w^{T}x_{i}+b)

注意到如果样本属于该类别，w^{T}x+b>0，y_{i}>0，

样本不属于该类别，w^{T}x+b<0，y_{i}<0，

表明 y_{i}(w^{T}x+b) 总是大于 0，而且它的值就等于 \left | w^{T}x+b \right |（也就是 \left | g(x_{i}) \right |）。

某一个样本的函数间隔就是： \left | w^{T}x+b \right |

定义全局样本上的函数间隔：min\left | w^{T}x_{i}+b \right | 其中 i=1,2,...,m

即在训练样本上分类正例和负例确信度最小的函数间隔。

几何间隔

为了限制 w 和 

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支持向量机(Support Vector Machines) 原理与代码实例讲解
AI天才研究院
06-28 1148
支持向量机(Support Vector Machines) - 原理与代码实例讲解 作者：禅与计算机程序设计艺术 / Zen and the Art of Computer Programming 关键词：支持向量机, SVM, 最大间隔分类器, 高维空间, 核技巧
机器学习——Support Vector Machine(支持向量机)
erciyuan_的博客
05-30 2280
间隔与支持向量 给定训练样本集 D={(x1,y1),(x2,y2),…,(xm,ym)},yi∈{−1,+1}D=\left\{\left(\boldsymbol{x}_{1}, y_{1}\right),\left(\boldsymbol{x}_{2}, y_{2}\right), \ldots,\left(\boldsymbol{x}_{m}, y_{m}\right)\right\}, y...
Support Vector Machines
02-26
The goal of this book is to explain the principles that made support vector machines (SVMs) a successful modeling and prediction tool for a variety of applications. We try to achieve this by presenting the basic ideas of SVMs together with the latest developments and current research questions in a unified style. In a nutshell, we identify at least three reasons for the success of SVMs: their ability to learn well with only a very small number of free parameters, their robustness against several types of model violations and outliers, and last but not least their computational efficiency compared with several other methods.
机器学习——支持向量机（Support Vector Machine）
weixin_37861936的博客
12-20 2314
1、什么是支持向量机？ 支持向量机（Support Vector Machine)是一种非常强大的、灵活的基于监督的机器学习算法。通俗地讲，标准的支持向量机是一种二元分类的算法。其基本模型定义为特征空间上的间隔最大的线性分类器。 在学习支持向量机之前有几个重要的概念： 线性可分(Linearly Separable)：在数据集中，如果可以找出一个超平面，将两组数据分开，那么这个数据集叫做线性可...
机器学习（七）——支持向量机
weixin_73852115的博客
06-11 1423
支持向量机（support vector machine，SVM）是有监督学习中最有影响力的机器学习算法之一，该算法的诞生可追溯至上世纪 60 年代， 前苏联学者 Vapnik 在解决模式识别问题时提出这种算法模型，此后经过几十年的发展直至 1995 年， SVM 算法才真正的完善起来，其典型应用是解决手写字符识别问题。SVM 是一种非常优雅的算法，有着非常完善的数学理论基础，其预测效果，在众多机器学习模型中“出类拔萃”。在深度学习没有普及之前，“支持向量机”可以称的上是传统机器学习中的“霸主”。
5. support vector machine
weixin_30565327的博客
12-09 139
1. 了解SVM 1. Logistic regression回顾 Logistic regression目的是从特征中学习出一个0/1二分类模型，而这个模型是将特性的线性组合作为自变量，由于自变量的取值范围是负无穷到正无穷。因此，使用logistic function（或称作sigmoid function）将自变量映射到(0,1)上，映射后的值被认为是属于y=1的概率。 假设函数 ...
Support Vector Machine
yonezcy的博客
02-27 930
支持向量机(support vector machine)是一种机器学习模型，其主要用途是进行模式识别、分类和回归，目前被广泛应用于工业界中，相比于其它机器学习算法，支持向量机在模式识别以及分类问题中表现出了卓越的性能。本文主要对其中的数学模型、公式进行推导，以便在实现算法时对代码有更深层次的理解。
SVM - 支持向量机 - Support Vector Machines
07-05
### 支持向量机（SVM）概览与核心概念 #### 1. 引言 ##### 1.1 统计学习理论 统计学习理论是支持向量机（SVM）的基础之一，它主要关注如何从有限的训练样本中推断出一个最佳的模型。在统计学习理论中，我们通常将...
Scikit-Learn 1.4使用指南：有监督学习 支持向量机 Support Vector Machines
数智笔记
02-04 1291
您可以通过将核函数作为 Python 函数或通过预计算格拉姆矩阵来定义自己的核函数。字段现在为空，仅支持向量的索引存储在support_中。fit()方法中的第一个参数的引用（而不是副本）被存储以供将来参考。如果在fit()和predict()之间使用的数组发生变化，将会得到意外的结果。使用 Python 函数作为核函数您可以通过将函数传递给kernel参数来使用自己定义的核函数。您的核函数必须接受两个形状为和的矩阵作为参数，并返回一个形状为的核矩阵。...使用格拉姆矩阵您可以通过使用。
支持向量机（Support Vector Machines，SVM）
12-22
支持向量机（SVM）是一种二类分类模型。 支持向量机还包括核技巧，实质上是非线性分类器。 学习策略：间隔最大化 学习算法：求解凸二次规划的最优化算法。 当训练数据线性可分时，通过硬间隔最大化（hard margin ...
机器学习之支持向量机（Support Vector Machines）模型-附件资源
03-05
机器学习之支持向量机（Support Vector Machines）模型-附件资源
support vector machine
sclxf的专栏
10-05 550
从http://www.blogjava.net/zhenandaci/转来的关于support vector machine的认识，写的比较生动。 
Support Vector Machines(支持向量机)
qq_36417014的博客
11-20 1997
前言 这一章内容还是紧接着上一章的内容，在前面我们给大家介绍了线性回归，逻辑回归，神经网络算法，也对在设计学习系统之前该做什么准备和发现问题后该如何改进都做了详细的分析，在这一章将又给大家介绍一个新的算法，Support Vector Machines(支持向量机) ，我们也常简称为SVM，为什么要给大家介绍这个，首先这个算法在目前实际问题中运用很广泛，特别是在对复杂的非线性问题...
Support Vector Machine (支持向量机)
qq_40626659的博客
11-11 450
导读: ●SVM的原理和应用场景 ●硬间隔最大化SVM的计算过程和算法步骤 线性可分SVM ●核函数的思想
Support Vector Machine（支持向量机）
weixin_43199124的博客
12-20 265
线性可分支持向量机 线性可分问题： 可以在特征空间中找到一个分离的超平面wTx+b=0w^Tx+b=0wTx+b=0将特征空间划分为正例和负例。通过分类决策函数f(x)=sign(wTx+b)f(x)=sign(w^Tx+b)f(x)=sign(wTx+b)可以完美划分正负例 函数间隔和几何间隔 函数间隔： γ^i=yi(wTxi+b)\hat \gamma_i=y_i(w^Tx_i+b)γ^​i​=yi​(wTxi​+b) 超平面关于训练数据集的函数间隔： γ^=miniγ^i\hat\gamma=min
SVM笔记：Support Vector Machine
AI新视界
12-19 1018
目录 1. 绪论 2. SVM算法要解决什么问题 3. 线性SVM算法的数学建模 3.1 决策面方程 3.2 分类“间隔”的计算模型 3.3 约束条件 3.4 线性SVM优化问题基本描述 4. 有约束最优化问题的数学模型 4.1 有约束优化问题的几何意象 4.2 拉格朗日乘子法 1）最优解的特点分析 2）构造拉格朗日函数 4.3 KKT条件 3.4 拉格朗日对偶：未完 ...
SVM（Support Vector Machines，支持向量机）算法
最新发布
12-03
支持向量机（SVM算法）是一种机器学习算法。训练好的模型的算法复杂度由支持向量的个数决定，而非数据的维度，所以SVM不太容易产生过拟合。SVM训练出来的模型完全依赖于支持向量，即便去除训练集中所有非支持向量的点并重复训练过程，结果仍会得到相同的模型。若一个SVM训练得出的支持向量个数较少，其训练出的模型较易被泛化[^1]。 SVM有硬间隔和软间隔之分。硬间隔的SVM适用于线性可分的数据，算法能对所有样本进行正确划分；而软间隔问题可解决实际中疑似线性可分数据的划分，允许算法对部分样本的划分存在误差，即某些样本点不满足线性可分中函数间隔大于1的约束条件。线性支持向量机对每个实例引入一个松弛变量，使函数间隔加上松弛变量大于等于1，对应线性可分时的硬间隔最大化，线性支持向量机可称为软间隔最大化问题[^2]。 在实际应用中，以鸢尾花数据集为例，可使用SVM算法进行相关操作。选取前两个特征进行可视化，将数据集划分为训练集和测试集，使用线性核的SVM进行训练，对测试集进行预测，并输出混淆矩阵和分类报告，还可绘制决策边界[^3]。 ```python from sklearn import datasets from sklearn.model_selection import train_test_split from sklearn.svm import SVC from sklearn.metrics import confusion_matrix, classification_report import matplotlib.pyplot as plt import numpy as np # 加载鸢尾花数据集 iris = datasets.load_iris() # 选取前两个特征 X = iris.data[:, :2] y = iris.target # 划分数据集 X_train, X_test, y_train, y_test = train_test_split(X, y, test_size=0.3, random_state=42) # 训练模型 model = SVC(kernel='linear') model.fit(X_train, y_train) # 预测 y_pred = model.predict(X_test) # 输出混淆矩阵和分类报告 print("混淆矩阵：") print(confusion_matrix(y_test, y_pred)) print("分类报告：") print(classification_report(y_test, y_pred)) # 可视化决策边界 x_min, x_max = X[:, 0].min() - 1, X[:, 0].max() + 1 y_min, y_max = X[:, 1].min() - 1, X[:, 1].max() + 1 xx, yy = np.meshgrid(np.arange(x_min, x_max, 0.02), np.arange(y_min, y_max, 0.02)) Z = model.predict(np.c_[xx.ravel(), yy.ravel()]) Z = Z.reshape(xx.shape) plt.contourf(xx, yy, Z, alpha=0.4) plt.scatter(X[:, 0], X[:, 1], c=y, alpha=0.8) plt.show() ```
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