算法分析与设计——线性检索和二分检索算法

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一、问题

写出两种检索算法：在一个排好序的数组T[1…n]中查找x，如果x在T中，输出x在T的下标j；如果x不在T中，输出j=0.

二、解析

因为条件给出的是有序数组，所以检索思路相对清晰；

第一种方法可以暴力检索，以线性的思路根据下标增长从头到尾搜索一遍，找到x即输出下标；

第二种方法是二分查找，因为数组有序，所以根据大小进行二分比较是可行的。

三、设计

方法一：从下标0开始遍历数组，不断对比当前下标对应的值和需要找的x，若有则输出下标j，没有则最后输出j=0；

方法二：设置变量left和right来记录当前检索的最小和最大值所在的下标，即检索的区间；初始状态先让数组最小一端的下标等于left，最大一端的下标等于right，计算它们的中间下标mid=(left+right)/2;
然后对比下标mid对应的值(即T[mid])和x的大小，比x大则说明x在left和mid之间，让right=mid缩小检索区间，反之则类似，以此循环，直到找到T[mid]=x或者mid和left或right重合；

四、分析

由于是k一层经过不超过n个点节点的外层循环，加上i到j的排列情况两层循环，故时间复杂度O(n³)

由于k层面的状态记录可以省略，所以实际需要保持d[i][j]的数组，故空间复杂度O(n²)

五、代码

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<iomanip>
using namespace std;
const int N = 100;

int main(void) {
	int t[N];
	for (int i = 0; i < N; i++) {
		t[i] = rand() % 1000;
	}
	sort(t,t+N);

	int x = t[int(rand()%100)];
	printf("x=%d\n", x);
	//线性搜索
	int i;
	for (i = 0; i < N; i++) {
		if (x == t[i]) {
			printf("线性搜索的结果为：t[%d]=%d\n", i, t[i]);
			break;
		}
	}
	//二分搜索
	int left = 1;
	int right = N-1;
	int mid;
	x = t[int(rand() % 100)];
	printf("x=%d\n", x);
	while (left < right) {
		mid = (left + right) / 2;
		if (t[mid] == x) {
			printf("二分搜索的结果为：t[%d]=%d\n", mid, t[mid]);
			break;
		}
		else if (t[mid] < x) {
			left = mid+1;
		}
		else if (t[mid] > x) {
			right = mid;
		}
	}
	return 0;
}