C语言：递归入门 汉诺塔问题

递归是什么？

在定义一个过程或函数时，出现调用本过程或本函数的成分称为递归
如果一个递归过程或函数中的递归调用语句是最后一条执行语句，则称这种递归调用为尾递归

例如：计算阶乘函数

int f(int n){
    if(n==0){
        return 1;
    } else return (f(n-1)*n);
}

递归解决问题应满足三个条件

1. 需要解决的问题可以转化为一个或多个子问题求解，而这些子问题的求解方法与原问题相同，只是数量规模上不同
2. 递归调用次数必须是有限
3. 必须要结束条件终止递归

递归优点：结构简单、清晰、方便证明准确性
递归缺点：占用内存多，执行效率低、不容易优化

什么时候使用递归？

1. 定义是递归的：许多数学公式、定义是递归时。例：阶乘、Fibonacci数列等
2. 数据结构是递归的：例：单链表、树等

typedef struct LNode{
    ElemType data;
    struct LNode *next;
}LinkNode;
//结构体LNode的声明用到了它本身

//利用递归方式求单链表所有data域的和
int sum(LinkNode *L){
    if(L==NULL){
        return 0;
    } else return (L->data+sum(L->next));
}

3. 问题的求解方式是递归的：Hanoi问题
   
   汉诺塔问题的规则在此不再赘述
   设Hanoi(n,x,y,z)表示将n个盘片从x轴，经由y轴，移动到z轴
   我们可以将其拆分为三步进行（找到递归公式）

第一步：将x轴上 n-1 个盘片经由 z轴 移动到 y轴
第二步：将x轴上最后一个盘片直接移动到 z轴
第三步：将y轴上 n-1 个盘片经由 x轴 移动到 z轴

那么问题是：我们如何完成第一步和第三步呢？
其实第一步和第三步又可以分别拆分为上述三个步骤（递归公式）

递归出口：当只有一个盘片时，可以将它直接移动。
代码实现

#include <stdio.h>
//汉诺塔
void hanoi(int n,char A,char B,char C){
	if(n==1){
		printf("%c -> %c\n",A,C);
	} else{
		hanoi(n-1,A,C,B);
		printf("%c -> %c\n",A,C);
		hanoi(n-1,B,A,C);
	}
} 

int main(){
	hanoi(3,'A','B','C');
	return 0;
}

emmm，我的语言表达能力更进一步描述清楚
你可以手动执行一次函数，一定要注意形参和实参，通过一个栈模拟，便可以理解了！

这里推荐几个B站up主，我也是看他们的视频才理解的，
首先了解汉诺塔问题可以看李永乐老师
然后看“正月点灯笼”的递归入门视频
最后整个函数的执行步骤可以看“懒猫老师”的视频。

顺便贴一下汉诺塔问题的非递归写法

总结：在面对递归问题时，找到递归公式，递归出口是关键