第二十九天| 491.递增子序列 、46.全排列、47.全排列 II

Leetcode 491.递增子序列

题目链接：491 递增子序列

题干：给你一个整数数组 nums ，找出并返回所有该数组中不同的递增子序列，递增子序列中 至少有两个元素 。你可以按 任意顺序 返回答案。

数组中可能含有重复元素，如出现两个整数相等，也可以视作递增序列的一种特殊情况。

• 1 <= nums.length <= 15
• -100 <= nums[i] <= 100

思考：回溯法。先定义结果集result和节点集node，再考虑回溯函数：

函数参数含义

参数	含义
nums	题干条件给定数组
startIndex	下一层循环搜索的起始位置

 终止条件：如果节点集node中数据个数大于1则将此节点集写入结果集。（此处不可返回，要继续执行下续操作，因为要处理符合条件的各个节点）

单层搜索逻辑：定义set容器记录本层数字使用情况。循环从startIndex开始，如果当前处理数字在容器set中能查询到则说明此数字本层搜索已经使用过。若未使用过则从添加进节点集node的第二个元素开始与节点集尾部元素进行大小比较，若当前数字大则递归处理并回溯，反之跳过此次处理。

代码：

class Solution {
public:
    vector<vector<int>> result;
    vector<int> node;

    void backtracking(vector<int>& nums, int startIndex) {
        if (node.size() > 1)      //含两个以上元素加入结果集
            result.push_back(node);

        unordered_set<int> uset;        //记录本层元素是否重复使用
        for (int i = startIndex; i < nums.size(); i++) {
            if (uset.find(nums[i]) != uset.end())       //去重
                continue;
            if (node.size() == 0 || nums[i] >= node.back()) {       //除空情况外判断是否升序
                node.push_back(nums[i]);
                uset.insert(nums[i]);        //记录当前元素本层已经使用过
                backtracking(nums, i + 1);
                node.pop_back();        //回溯
            }
        }
    }

    vector<vector<int>> findSubsequences(vector<int>& nums) {
        result.clear();
        node.clear();
        backtracking(nums, 0);
        return result;
    }
};

优化：以上代码用了unordered_set<int>来记录本层元素是否重复使用。其实用数组来做哈希，效率就高了很多。注意题目中说了，数值范围[-100,100]，所以完全可以用数组来做哈希。

代码：

class Solution {
private:
    vector<vector<int>> result;
    vector<int> node;
    void backtracking(vector<int>& nums, int startIndex) {
        if (node.size() > 1) {
            result.push_back(node);
        }
        int used[201] = {0}; // 这里使用数组来进行去重操作，题目说数值范围[-100, 100]
        for (int i = startIndex; i < nums.size(); i++) {
            if ((!node.empty() && nums[i] < node.back())
                    || used[nums[i] + 100] == 1) {
                    continue;
            }
            used[nums[i] + 100] = 1; // 记录这个元素在本层用过了，本层后面不能再用了
            node.push_back(nums[i]);
            backtracking(nums, i + 1);
            path.pop_back();
        }
    }
public:
    vector<vector<int>> findSubsequences(vector<int>& nums) {
        result.clear();
        node.clear();
        backtracking(nums, 0);
        return result;
    }
};

Leetcode 46.全排列

题目链接：46 全排列

题干：给定一个不含重复数字的数组 nums ，返回其 所有可能的全排列 。你可以 按任意顺序 返回答案。

思考：回溯法。先定义结果集result、路径集path以及记录元素使用情况的数组used，再考虑回溯函数：

函数参数含义

参数	含义
nums	题干条件给定数组
used	记录元素使用情况

 终止条件：如果路径path长度等于数组nums长度则将当前路径path加入结果集。

单层搜索逻辑：从下标0开始循环处理，若当前数字未使用过则递归处理并更新数组used，之后再回溯。

代码：

class Solution {
public:
    vector<vector<int>> result;
    vector<int> path;

    void backtracking(vector<int>& nums, vector<bool>& used) {
        if (path.size() == nums.size()) {
            result.push_back(path);
            return;
        }

        for (int i = 0; i < nums.size(); i++) {
            if (!used[i]) {     //判断当前元素是否使用过
                used[i] = true;     //标记当前元素已使用
                path.push_back(nums[i]);
                backtracking(nums, used);
                //回溯
                path.pop_back();
                used[i] = false;
            }
        }
    }
    
    vector<vector<int>> permute(vector<int>& nums) {
        result.clear();
        path.clear();
        vector<bool> used(nums.size(), false);      //记录元素使用情况
        backtracking(nums, used);
        return result;
    }
};

Leetcode 47.全排列 II

题目链接：47 全排列 II

题干：给定一个可包含重复数字的序列 nums ，按任意顺序 返回所有不重复的全排列。

思考一：与上题的区别：给定数组内存在重复元素。故想到单层搜索逻辑中同层元素去重。（当然去重一定先要对元素进行排序）

代码：

class Solution {
public:
    vector<vector<int>> result;
    vector<int> path;

    void backtracking(vector<int>& nums, vector<bool>& used) {
        if (path.size() == nums.size()) {
            result.push_back(path);
            return;
        }

        for (int i = 0; i < nums.size(); i++) {
            if (i > 0 && nums[i] == nums[i - 1] && used[i - 1] == false)        //同层去重
                continue;
            if (!used[i]) {     //判断当前元素是否使用过
                used[i] = true;     //标记当前元素已使用
                path.push_back(nums[i]);
                backtracking(nums, used);
                //回溯
                path.pop_back();
                used[i] = false;
            }
        }
    }
    
    vector<vector<int>> permute(vector<int>& nums) {
        result.clear();
        path.clear();
        sort(nums.begin(), nums.end());     //先将数组排序
        vector<bool> used(nums.size(), false);      //记录元素使用情况
        backtracking(nums, used);
        return result;
    }
};

自我总结：

• 同层搜索去重的两种方式
  • 用set来记录本层元素是否重复使用
  • 先对元素进行排序再通过相邻的节点来判断是否重复使用