聊聊 A5/1 算法

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A5/1是GSM系统中用于序列密码的算法，由三个线性反馈移位寄存器构成。它通过特定的移位规则生成密钥流，与明文异或实现加密。尽管效率高且通过统计测试，但因其寄存器长度较短，易受穷举攻击。文章深入探讨了A5/1的密钥生成过程及其特点。

A5/1 简介

A5 算法在 1989 年由法国人开发，先后开发了三个版本记作 A5/1、A5/2、A5/3，如果没有特别说明，通常所说的 A5 是指 A5/1，这是一种流密码加密算法。该算法用于 GSM 系统的序列密码算法，最初是保密的，但通过泄漏和逆向工程公开。

流密码加密(类似于一次性密码本)，用 n 位长度的密钥 S，并将其延展至长长的密钥流中，然后该密钥流与明文 P 进行异或运算生成密文 C。
假设给定密钥流 S = S₀，S₁，S₂ …以及明文 P = P₀，P₁，P₂ …，我们通过按位的异或运算即可生成密文 C = C₀，C₁，C₂ …。

找到 X₈ = 1, Y₁₀ = 0, Z₁₀ = 1（算法规定）。
选取数量最多的作为结果 m = maj(X₈, Y₁₀, Z₁₀) = maj(1, 0, 1) = 1（eg：maj(0, 0, 1) = 0）。
根据 m 与 (X₈, Y₁₀, Z₁₀) 的值对寄存器进行移位。
- 因为 X₈ = m = 1，所以 X 寄存器需要右移一位，第一位 X₀ = X₁₃ $\bigoplus$ X₁₆ $\bigoplus$ X₁₇ $\bigoplus$ X_{18(移位前)} = 0 $\bigoplus$ 1 $\bigoplus$ 0 $\bigoplus$ 1 = 0，移位后 X 寄存器状态：
- 因为 Y₁₀ = 0， m = 1，所以 Y 寄存器不需要进行移位（如果 Y₁₀ = m = 1，则 Y 寄存器需要右移一位，第一位 Y₀ = Y₂₀ $\bigoplus$ Y₂₁），移位后 Y寄存器状态：
- 因为 Z₁₀ = m = 1，所以 Z 寄存器需要右移一位，第一位 Z₀ = Z₇ $\bigoplus$ Z₂₀ $\bigoplus$ Z₂₁ $\bigoplus$ Z_{22(移位前)} = 1 $\bigoplus$ 0 $\bigoplus$ 0 $\bigoplus$ 1 = 0，移位后 Z 寄存器状态：
最后得到三个寄存器的状态如下，然后将 X、Y、Z 寄存器的最后一位进行异或操作得到一位密钥，即 K₀ = X₁₈ $\bigoplus$ Y₂₁ $\bigoplus$ Z₂₂ = 0 $\bigoplus$ 1 $\bigoplus$ 0 = 1。
假设需要 64 位秘钥，则按照上述步骤进行 64 次循环操作即可得到 64 位密钥。