在 O(1) 时间复杂度获取栈中最大值和最小值

问题描述

  如何在O(1)时间复杂度获取栈中的最大值和最小值？

问题分析

  普通栈规定的push(入栈)、pop(出栈)、peek(查看栈顶)等操作都只能在栈顶上操作，如果栈中元素是有序的，那么我们就可以记录栈顶和栈底元素完成问题要求，但这是不可能的。普通栈不能解决问题，显然我们需要重新定义一种新的栈结构。能否在栈中定义两个变量min和max记录最小值和最大值呢，答案是否定的，因为并不是只有进栈操作，经过一系列出栈操作后，有可能最开始的最大值和最小值已经出栈。为了解决这个问题，我们就需要两个辅助栈记录栈的每个状态下的最大值和最小值。

算法描述

  定义一个minStack栈和一个maxStack栈，分别在栈顶保存当前栈内最小值和最大值，以minStack为例，每次有元素入栈，就与minStack的栈顶元素比较，若小于栈顶元素，则入栈成为新的栈顶元素，若大于栈顶元素，则入栈原先的栈顶元素，maxStack栈与上述思路相同。出栈时，三个栈都需要出栈。定义getMin与getMax函数分别返回minStack和maxStack栈顶元素，实现在O(1)时间复杂度获取栈中的最小值和最大值。

性能分析

  时间复杂度：O(1)

  空间复杂度：O(N)

  加入两个辅助栈实现O(1)时间复杂度获取栈中的最大值和最小值，典型的以空间换取时间。

代码实现

// Java
class MyStack {
    public void push(int e) {// 新建MyStack数据结构的push函数
        stack.push(e);// 元素入栈
        // 判断是否需要更新minStack栈顶元素
        if (minStack.isEmpty() || e < minStack.peek()) {
            minStack.push(e);// 入栈元素更小，更换栈顶元素
        } else if (e >= minStack.peek()) {
            minStack.push(minStack.peek());// 不用更换栈顶元素
        }

        // 判断是否需要更新maxStack栈顶元素
        if (maxStack.isEmpty() || e > maxStack.peek()) {
            maxStack.push(e);// 入栈元素更大，更换栈顶元素
        } else if (e <= maxStack.peek()) {
            maxStack.push(maxStack.peek());// 不用更换栈顶元素
        }
    }
    public int pop() {// 新建MyStack数据结构的pop函数
        // 三栈全部出栈
        int ret = stack.pop();
        minStack.pop();
        maxStack.pop();
        return ret;
    }
    public int getMin() {// O(1)时间返回最小值
        return minStack.peek();
    }
    public int getMax() {// O(1)时间返回最大值
        return maxStack.peek();
    }
    
    private Stack<Integer> stack = new Stack<>();// 存储栈
    private Stack<Integer> minStack = new Stack<>();// 最小值辅助栈
    private Stack<Integer> maxStack = new Stack<>();// 最大值辅助栈
}

// C++
class MyStack {
public:
    void push(int e) {// 新建MyStack数据结构的push函数
        stacks.push(e);// 元素入栈
        // 判断是否需要更新minStack栈顶元素
        if (minStack.empty() || e < minStack.top()) {
            minStack.push(e);// 入栈元素更小，更换栈顶元素
        } else if (e >= minStack.top()) {
            minStack.push(minStack.top());// 不用更换栈顶元素
        }

        // 判断是否需要更新maxStack栈顶元素
        if (maxStack.empty() || e > maxStack.top()) {
            maxStack.push(e);// 入栈元素更大，更换栈顶元素
        } else if (e <= maxStack.top()) {
            maxStack.push(maxStack.top());// 不用更换栈顶元素
        }
    }
    void pop() {// 新建MyStack数据结构的pop函数
        // 三栈全部出栈
        stacks.pop();
        minStack.pop();
        maxStack.pop();
    }
    int top() {
        return stacks.top();
    } 
    int getMin() {// O(1)时间返回最小值
        return minStack.top();
    }
    int getMax() {// O(1)时间返回最大值
        return maxStack.top();
    }
    
private:
    stack<int> stacks;// 存储栈
    stack<int> minStack;// 最小值辅助栈
    stack<int> maxStack;// 最大值辅助栈
};