字典树(1)--hdu5269(字典树基本应用)

                                                    ZYB loves Xor I

                                                            Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)                Memory Limit: 65536/65536 K (Java/Others)

问题描述

ZYB喜欢研究Xor（异或运算），现在他得到了一个长度为n的数组A。于是他想知道：对于所有数对(i,j)(i∈[1,n],j∈[1,n])，lowbit(A​i​​xorA​j​​)之和为多少.由于答案可能过大，你需要输出答

案对998244353取模后的值 。定义lowbit(x)=2^k​​，其中k是最小的满足(x and 2^k)>0的数
特别地：lowbit(0)=0

输入描述

一共T($T\le 10$)组数据，对于每组数据：
第一行一个正整数$n$，表示数组长度
第二行$n$个非负整数，第i个整数为A​i​​
 n∈[1,5∗10​……000​​]，
A​i​​∈[0,2^29]

输出描述

每组数据输出一行Case #x: ans。x表示组数编号，从1开始。ans为所求值。

输入样例

2
5
4 0 2 7 0
5
2 6 5 4 0

输出样例

Case #1: 36
Case #2: 40

   

       解题思路：异或运算相同为0，不同为1。lowbit函数是找一个数表示成2进制数，从最低位开始第一个不为0的数之前有k个0，则结果为2^k。比如2,4。
      2:010
      4:100
我们发现（右数，最右边为第0位）从第0位开始起，他们第1位不同，所以我们可以判断第1位之前都为0，那么lowbit值为2^1.

所以我们可以建立一个字典树，每一位进行比较，来查询一棵树上当前位与要查询数的当前位有多少个不同的数（假如大小为cnt)，那么ans就可以加上cnt*(2^k)。  代码如下：

#include <stdio.h>
#include <iostream>
#include <string.h>
using namespace std;
int nums[50105];
struct node              //结构体 节点
{
	node *child[2];
	int count;
	node()
	{
		count=0;
		memset(child,0,sizeof(child));
	}
	node(int num)
	{
		count=num;
		memset(child,0,sizeof(child));
	}
};
node *root;
void CreatTrie(int num)       //建立字典树
{
	int i;
	node *pre=root;
	for(i=0;i<30;i++)    //因为Ai最大是2^29   所以字典树大概建30层左右就够了
	{
		if(pre->child[num&1]==NULL)      //num&1 是求十进制数num对应的二进制数的每一位
		{
			pre->child[num&1]=new node(1);
			pre=pre->child[num&1];
		}
		else
		{
			pre->child[num&1]->count++;
			pre=pre->child[num&1];
		}
		num>>=1;            //右移
	}
}
long long int Query(int num)   //询问查找
{
	int i;
	long long int ans=0;
	node *pre=root;
	for(i=0;i<30;i++)
	{
		if(pre->child[(num&1)^1]!=NULL)
		{
			ans=(ans+pre->child[(num&1)^1]->count*(1<<i))%998244353;
		}
		pre=pre->child[num&1];
		num>>=1;
	}
	return ans;
}
int main()
{
	int T,n,i,j;
	scanf("%d",&T);
	int cnt=0;
	while(T--)
	{
		cnt++;
		scanf("%d",&n);
		root=new node();
		for(i=0;i<n;i++)
		{
			scanf("%d",&nums[i]);
			CreatTrie(nums[i]);
		}
		long long int ans=0;
		for(i=0;i<n;i++)
		{
			ans=(ans+Query(nums[i]))%998244353;   //注意每次都要模998244353  我因为这个wa了好多次
		}
		printf("Case #%d: %I64d\n",cnt,ans);
	}
	return 0;
}