hdu 1098 多项式整除问题

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1098

     理解题意：65|f(x) 意即 f(x)能被65整除

解题思路：f(x)=5*x^13+13*x^5+k*a*x;由于x取任何值都需要能被65整除.假设f(x)成立的基础上,证明f(x+1)也成立.那么把f(x+1)展开（使用二项式）,得到5*(  ( 13  0 )x^13 +  (13  1 ) x^12 ...... .....+(13  13)x^0)+13*(  ( 5  0 )x^5+(5  1 )x^4.....+ ( 5 5  )x^0  )+k*a*x+k*a;—这里的( n  m)表示组合数，然后提取出5*x^13+13*x^5+k*a*x则f(x+1 ) = f (x) +  5*( (13  1 ) x^12 ....+(13  13) x^0  )+  13*(  (5  1 )x^4+.......+ ( 5  5  )x^0  )+k*a;很容易证明，除了5*(13  13) x^0 、13*( 5  5  )x^0 和k*a三项以外,其余各项都能被65整除.那么也只要求出18+k*a能被65整除就可以了.而f(1)也正好等于18+k*a则只要找到a,使得18+k*a能被65整除,也就解决了这个题目;第一点：当k%65=0时，18+k*a是永远除不尽65的，第二点；k%65！=0 时，那么我们就从1开始找a，不断地尝试18+k*a是否能除尽65，找到即止。当a==66时，也就是已经找了一个周期了，在找下去也找不到适当的a了。

代码：

#include<stdio.h>
int main()
{
 int k,i,temp;
 while(scanf("%d",&k)!=EOF)
 {
  if(k%65==0)
  {
   printf("no\n");
   continue;
  }
  for(i=1;i<=65;i++)
  {
   temp=k*i+18;
   if(temp%65==0)
   {
    printf("%d\n",i);
    break;
   }
  }
  if(i>=66)
   printf("no\n");
 }
 return 0;
}