UVa 10891 Game of Sum

最新推荐文章于 2019-07-21 17:46:50 发布

原创最新推荐文章于 2019-07-21 17:46:50 发布 · 358 阅读

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本文介绍了一种解决二人轮流从整数序列中选择元素以使各自得分最大化的博弈问题算法。通过动态规划方法，确定了先手玩家能够获得的最大分数，并给出了具体的实现代码。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

分析易知。所给整数的总和是一定的。所以无论怎么取最后两人所取分数的差可以推导求出。即 sum = A + B。 B = sum - A。A - B = 2 * A - sum。

用d[i]][j] 表示所给整数的第 i ～ j 个元素组成的子序列。由于两人都尽最大的可能拿最高的分数。所以先取者得分最大。即 A 。

而d[i][j] 则由取法不同而决定。d[i][j] = sum[i][j] - min ( d[i + 1][j], d[i + 2][j], ...... , d[j][j], d[i][j - 1], d[i][j - 2], ......, d[i][i], 0 )。

因为所给整数和为sum[1][n]。因此所求则为d[1][n] - ( sum[1][n] - d[1][n] ) = 2 * d[1][n] - sum[1][n]。

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
const int MAXN = 110;

using namespace std;

int d[MAXN][MAXN], S[MAXN], vis[MAXN][MAXN], A[MAXN], Case;
int dp ( int i, int j ) {
    if ( vis[i][j] ) return d[i][j];
    vis[i][j] = 1;
    int m = 0;
    for ( int k = i + 1; k <= j; ++k )
        m = min ( m, dp( k, j ) );
    for ( int k = i; k < j; ++k )                                                                                                               
        m = min ( m, dp( i, k ) );
    d[i][j] = S[j] - S[i - 1] - m;
    return d[i][j];
}

int main ( ) {
    while ( scanf ( "%d", &Case ) && Case ) {
        S[0] = 0;
        for ( int i = 1; i <= Case; ++i ) {
            scanf ( "%d", &A[i] );
            S[i] = S[i - 1] + A[i];
        }
        memset ( vis, 0, sizeof ( vis ) );
        printf ( "%d\n", 2 * dp( 1, Case ) - S[Case] );
    }
    return 0;
}