欧拉图（路径）与哈密顿图（通路）

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原创 最新推荐文章于 2026-02-12 11:56:58 发布 1.1k 阅读 AI 写同款· GEO 优化 ›
离散数学-欧拉图和哈密顿图 文章目录欧拉图欧拉定理有向图中的欧拉回路与欧拉通路Hamilton 回路与通路Hamilton 图判定的必要条件奥尔定理（充分非必要条件）中国邮路问题 欧拉图 给定无孤立结点的图G，若存在一条路，经过图中每边一次且仅一次，该条路称为欧拉通路。 Euler Circuit 给定无孤立结点的图G，若存在一条回路，经过图中每边一次且仅一次，该回路称为欧拉回路。 Euler Graph 包含了欧拉回路的图的图称为欧拉图。 包含了欧拉通路的图的图称为半欧拉图。 规定：仅由一个孤立结点构成的平凡图为欧拉图。 Eul 阅读详情

无向图：

欧拉图：每个点度数偶数

欧拉路径：两个点奇数，其余偶数

参考资料：欧拉图（路径）

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离散数学 --- 特殊图 --- 欧拉图，哈密顿图 1.证明思路：哈密顿图是原图的生成子图（点集相同，但是边集是子集），在生成子图中删去和原图中一样的结点时，由于子图的边集 ≤ 原图边集 ， 所以我们在子图中得到的连通分支数 ≥ 原图。割点的定义是：在原图中删去这个点后图中就会出现两个或两个以上的连通分支，根据定义我们可知，当删去割点时原图必不满足哈密顿图的充分条件，所以有割点的图一定不是哈密顿图。所以我们只需要证明在哈密顿图（生成子图）中删除结点后得到的连通分支数 ≤ 删去的点数，就能够传递证明原图删除相同结点后得到的连通分支数 ≤ 删去的点数。 阅读详情

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