使用RBF（Radial Basis Function）实现三维体数据的重建

对两篇论文的总结：

1. Interactively Visualizing Procedurally Encoded Scalar Fields
2. Enhancing the Interactive Visualization of Procedurally Encoded Multifield Data with Ellipsoidal Basis Functions

RBF即径向基函数，一般表示成：

表示用一些基函数来拟合原本的数据点，使得数据传输更加快速，交互更加流畅。

通常使用高斯函数来拟合，表示为：

第一篇论文对数据的处理为：

1. 利用PCA对体数据进行聚类，并选择每个类的数据的平均值作为RBF的center，即 $\mu$；
2. 使用mean square error作为优化准则，利用Levenberg-Marquardt方法计算RBF的宽度，即方差 $\sigma$；
3. 通过最小化所有data points 的sum squared error得到每个RBF的权重和全局的bias，即 $w_0$。
   第一步有问题，原文说的是：
   
   但是PCA是用来降维的，聚类的话用什么方法它都没说。

第二篇论文将RBF拓展为EBF，即Ellipsoidal Basis Functions，利用椭圆高斯函数对体数据进行重建，优点是重建效果比较好，缺点在于需要优化的参数比较多。不同基函数效果：

一般RBF的表示形式为：

其中$L$为基函数数量，$\lambda$为每个基函数的权重，$\mu$为基函数中心，${\sigma }^2$为基函数的方差。通过优化$\lambda$,$\mu$,${\sigma }^2$实现对原始数据的重建。
本文提出了两种新的基函数，分别为axis-aligned和arbitrary directional EBFs。
使用Mabalanobis Distance（数据的协方差距离），三维空间中的椭圆高斯基函数可以表示为矩阵形式：

其中，$V^{-1}$是正定的协方差矩阵，定义为：

其中，$R$为旋转矩阵，$S$为缩放矩阵，$\vec{x}=[xyz{]}^T$，$\vec{\mu }=[{\mu }_x{\mu }_y{\mu }_z{]}^T$。对于旋转矩阵和缩放矩阵，$R^{-1}$