poj2031 Building a Space Station 三维空间的最小生成树-优快云博客

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/AXuan_K/article/details/43056805

这是一篇关于POJ2031题目的解题报告。文章探讨了如何在三维空间中处理球形空间站的问题，其中涉及到空间站可能相交、包含或相离的情况。当空间站不相离时，它们之间的距离定义为两圆心距离减去半径之和。问题的目标是找到连接所有空间站的最小生成树。解决方案是通过应用Kruskal算法来实现。

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题目链接：

2031

http://write.blog.youkuaiyun.com/postedit?ref=toolbar

题意：

在三维空间中有N个球形空间站，给出每个空间站的三维坐标x,y,z 和半径.其中空间站之间可能存在相交，包含，相离等情况。如果非相离则两空间站的距离为0。求连同所有空间站的最小生成树。

题解：

三维构图两空间站的距离等于两圆心距离减去两圆的半径如果距离小于0，则距离为0

在套kruskal模板即可

代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
using namespace std;
struct node
{
    int u,v;
    double w;
} edge[10005];
double map[105][4],ans;
int fa[105];
int m,s;
int cmp(node a,node b)
{
    return a.w<b.w;
}
int find(int x)
{
    int d=x,t;
    while(fa[d]>=0)
        d=fa[d];
    while(x!=d)       //压缩路径
    {
        t=fa[x];
        fa[x]=d;
        x=t;
    }
    return d;
}
void Kruskal()
{
    int r1,i,j,r2,n=0,ss;
    for(i=0; i<s; i++)
    {
        r1=find(edge[i].u),r2=find(edge[i].v);
        if(r1!=r2)
        {
            n++;
            ss=fa[r1]+fa[r2];
            ans+=edge[i].w;
            if(fa[r1]<fa[r2])
                fa[r1]=ss,fa[r2]=r1;
            else
                fa[r1]=r2,fa[r2]=ss;
        }
        if(n==m-1)
            break;
    }
    return;
}
int main()
{
    int i,j;
    double weight;
    while(scanf("%d",&m)&&m)
    {
        ans=s=0;
        memset(fa,-1,sizeof(fa));
        for(i=1; i<=m; i++)
        {
            scanf("%lf%lf%lf%lf",&map[i][0],&map[i][1],&map[i][2],&map[i][3]);
            for(j=1; j<i; j++)
            {
                edge[s].u=j,edge[s].v=i;
                weight=sqrt(pow(map[i][0]-map[j][0],2)+pow(map[i][1]-map[j][1],2)+pow(map[i][2]-map[j][2],2));
                if(weight>map[i][3]+map[j][3])              //距离
                    edge[s++].w=weight-map[i][3]-map[j][3];
                else
                    edge[s++].w=0;
            }
        }
        sort(edge,edge+s,cmp);
        Kruskal();
        printf("%.3lf\n",ans);
    }
    return 0;
}