递归-八皇后

递归

1、递归的概念：

简单地说：递归就是方法自己调用自己。每次调用传入不同的变量。

2、递归调用机制：

1）当程序执行到一个方法时，就会开辟一个独立的空间（栈）
2）每个空间的数据（局部变量），是独立的。

3、递归需要遵守的重要规则

1）执行一个方法时，就创建一个新的受保护的独立空间（栈空间）
2）方法的局部变量是独立的，不会互相影响，比如n变量
3）如果方法中使用的是引用类型变量（比如数组），就会共享该引用类型的数据。
4）递归必须向推出递归的条件逼近，否则就是无限递归
5）当一个方法执行完毕，或者遇到return，就会返回，遵守谁调用，就将结果返回给谁，同时当方法执行完毕或者返回时，该方法也就执行完毕。

4、迷宫问题

红色为墙体

1）创建地图

//先创建一个二维数组，模拟迷宫
        // 地图
        int[][] map = new int[8][7];
        //使用1表示墙
        // 左右全部置为1
        for (int i=0;i<8;i++){
            map[i][0]=1;
            map[i][6]=1;
        }
        // 上下全部置为1
        for (int j=0;j<7;j++){
            map[0][j]=1;
            map[7][j]=1;
        }

        // 设置挡板 1表示
        map[3][1]=1;
        map[3][2]=1;


        // 输出地图
        // 地图情况
        for (int i=0;i<8;i++){
            for(int j=0;j<7;j++){

                System.out.print(map[i][j]+" ");
            }
            System.out.println();
        }

2）递归回溯找路（要先说明约定）

// 使用递归回溯来给小球找路
    /*
    * map表示地图
    * i j 从哪个位置开始找
    * 如果找到通路，就返回true，否则返回false
    * 约定：当map[6][5]位置，则说明通路找到
    *  当map[i][j]为0表示该店没有走过，为1表示墙，为2表示通路可以走
    *   为3表示该店已经走过，但是走不通
    * 走迷宫时，需要确定一个策略，下->右->上->左，如果该点走不通，回溯
    * */
    public static boolean setWay(int[][] map,int i, int j){
        if(map[6][5]==2){ // 通路已经找到
            return true;
        }else {
            if(map[i][j]==0){ // 如果当前这个点还没有走过
                //按策略 下->右->上->左 走
                map[i][j]=2; // 假定该店是可以走通的
                if(setWay(map,i+1,j)){ //向下走
                    return true;
                }else if (setWay(map,i,j+1)){
                    return true;
                }else if (setWay(map,i-1,j)){
                    return true;
                }else if (setWay(map,i,j-1)){
                    return true;
                }else {
                    // 说明该点走不通，是死路
                    map[i][j]=3;
                    return false;
                }
            }else { // 如果map[i][j]！=0 可能是1，2，3
                return false;
            }
        }
    }
}

3）测试

//使用递归回溯找路
        setWay(map,1,1); //map引用类型，每次递归修改的都是同一个

        // 输出新地图，小球走过并标识过的  即为2
        System.out.println("新地图如下");
        for (int i=0;i<8;i++){
            for(int j=0;j<7;j++){
                // 设置挡板 1表示
                if ((i==3&&j==1)||(i==3&&j==2)){
                    map[i][j]=1;
                }
                System.out.print(map[i][j]+" ");
            }
            System.out.println();
        }

5、八皇后问题（回溯算法）

算法思路分析：
1）第一个皇后先放第一行第一列
2）第二个皇后放在第二行第一列，然后判断是否ok，如果不ok，继续放在第二列、第三列、依次把所有列都放完，找到一个合适
3）继续第三个皇后，还是第一列、第二列…直到第八个皇后也能放在一个不冲突的位置，算是找到了一个正确解
4）当得到一个正确解时，再栈回退到上一个栈时，就会开始回溯，即将第一个皇后，放到第一列的所有正确解，全部得到。
5）然后回头继续第一个皇后放第二列，后面继续循环执行1，2，3，4的步骤

说明：理论上应该创建一个二维数组来表示棋盘，但是实际上可以通过算法，用一个一维数组即可解决问题。
例如：arr[8]={0，4，7，5，2，6，1，3} 对应的arr下标表示第几行，即第几个皇后，arr[i]=val，val表示第i+1个皇后，放在第i+1行的val+1列。

1）编写方法 初始化、 判断冲突、放置皇后、打印皇后摆放位置的方法
特别注意：
check是每次递归，进入check中都有for（int i=0；i<max；i++）， 因此会有回溯 ，第一个解出来后，就退回上层循环，开始回溯所有解

回溯过程：从循环 i 由小递增看出，先输出的解法，每行的列不断增加的这种
即循环外层行（行数小）的列先不动，循环内层行（行数大）的列先增。 —总结：回溯就是从内到外

//定义一个max表示多少个皇后
    int max=8;
    //定义数组array，保存皇后放置位置的结果，比如arr={0，4，7，5，2，6，1，3}
    int[] array=new int[max];

    // 统计8皇后多少种方法
    static int count=0;

    // 统计判断冲突的次数
    static int judgeCount=0;


//查看当我们放置的第n个皇后，就去检测该皇后是否和前面的皇后冲突
    private boolean judge(int n){
        judgeCount++;  // 每调用一次冲突，统计+1
        for (int i=0;i<n;i++){
            // 说明
            // 1、array[i]==array[n] 判断第n个皇后是否和前面n-1个皇后同一列
            // 2、Math.abs(n-i)==Math.abs(array[n]-array[i])
            //    表示判断第n个皇后是否和第i皇后是否再同一斜线
            // 3、判断是否再同一行，没有必要，n每次都在递增
            if(array[i]==array[n] ||Math.abs(n-i)==Math.abs(array[n]-array[i])){
                // 判断是否同一列 是否同一斜线（斜率为1 等腰）
                return false;
            }
        }
        return true;
    }


//编写方法，放置第n个皇后
    // 特别注意：
    // check是每次递归，进入check中都有for（int i=0；i<max；i++）
    // 因此会有回溯 ，第一个解出来后，就退回上层循环，开始回溯所有解
    // 回溯过程：从循环从小递增看出，先输出的解法，每行的列不断增加的这种
    // 循环外层行（行数小）的列先不动，循环内层行（行数大）的列先增
    private void check(int n){
        if (n==max){ // n=8,其实8个皇后已然放好
            show();  // 放好8个皇后把这一种方法输出
            return;

        }
        // 依次放入皇后，并判断是否冲突
        for (int i=0;i<max;i++){
            // 先把当前这个皇后n，放到该行的第1列
            array[n]=i; //i初始为0
            // 判断当前放置的第n个皇后到i列时，是否冲突
            if(judge(n)){ //不冲突
                // 接着放n+1个皇后 ，即开始递归
                check(n+1);  //
            }

            // 如果冲突，就继续执行循环中array[n]=i；  循环存在i++
            // 即把第n个皇后，放置在本行的 后移的一个位置
        }
    }

    //写一个方法，可以将皇后摆放的位置打印出来
    private void show(){
        count++; // 没show一次，就输出了一种摆放方法，count+1
        for (int i=0;i<array.length;i++){
            System.out.print(array[i]+" ");
        }
        System.out.println();
    }

2）测试

//测试 8皇后是否正确
        Queue8 queue8=new Queue8();
        queue8.check(0);  //从0 即第一个皇后开始放 内部递归增加n的值
        System.out.printf("8皇后问题一共有%d种解法",count);
        System.out.printf("8皇后问题一共判断%d次冲突",judgeCount);