【算法设计与分析】图：联合集/联合查询（Union Set/Union Find）

问题说明

联合查询主要用于检查图里面是否有回环。

leetcode684、leetcode990这两个题就是用联合查询来做的。

联合集的概念及联合查询

联合集假设初始时，所有的元素都在不同的set内，连接两个元素后，这两个元素就属于同一个set。leetcode684的题就是可以用联合集来做：
刚开始假设所有的节点都在不同的set内，连接两个节点之后就设置这两个节点在同一个set。当新加入的某一条边的两个节点都在同一个set，就说明这两个节点已经可以通过一定的路径连接了，所以新加入的边就是冗余边。

演示

假设现在有6个节点1-6，我们向这些节点加入边。初始化时节点及对应的集合如下：

节点	1	2	3	4	5	6
所属集合	1	2	3	4	5	6

加入边3-6后的节点及对应集合：

节点	1	2	3	4	5	6
所属集合	1	2	3	4	5	3

加入边1-3后的节点及对应集合：

节点	1	2	3	4	5	6
所属集合	1	2	1	4	5	3

加入边1-6。加入边之前可以发现1、6这两个节点已经属于同一个set，因此1-6这条边是冗余边。

联合方法

联合查询的关键方法有两个：
一个是找到元素是哪个集合的findSet()
一个是联合两个集合为一个union()

leetcode684

684的思路如下：刚开始默认每个节点属于不同的集合，每加入一条边就联合两个节点或者两个集合；当查到两个节点已经属于同一个集合的时候，这条边就是冗余边。

class Solution {
 	public int[] findRedundantConnection(int[][] edges) {
    	int[] us=new int[2000];
    	for(int i=0;i<2000;i++)
    		us[i]=i;
    	
    	for(int[] e:edges) {
    		if(findSet(e[0], us)==findSet(e[1], us))
    			return e;
    		union(e[0],e[1], us);
    	}
    	
    	return null;
    }
 	
 	private int findSet(int num, int[] us) {
 		if(num==us[num])		return num;
 		while(us[num]!=num)
 			num=us[num];
 		return num;
 	}
 	
 	private void union(int start, int end, int[] us) {
 		int startSet = findSet(start, us);
 		int endSet = findSet(end, us);
 		if(startSet!=endSet) {
 			us[endSet]=startSet;
 		}
 	}
 	
}

leetcode990

leetcode的思路为，首先默认所有的字母对应不同的数值。先扫一遍所有的等式，联合所有呆联合的节点；然后再扫一遍所有的不等式，如果存在一个不等式，两边的字母属于同一个集合就返回false。

class Solution {
    public boolean equationsPossible(String[] equations) {
        int[] union=new int[26];
        for(int i=0;i<26;i++)
        	union[i]=i;

        int p1=0,p2=0,p1Set=0, p2Set=0;
        for(String e:equations) {
        	p1=e.charAt(0)-'a';
        	p2=e.charAt(3)-'a';
        		
        	p1Set = findSet(p1, union);
        	p2Set = findSet(p2, union);
        	if(e.charAt(1)=='='&&p1Set!=p2Set) {
        		union[p2Set] = p1Set;
        	}
        }
        
        for(String e:equations) {
        	if(e.charAt(1)=='!') {
        		p1=e.charAt(0)-'a';
        		p2=e.charAt(3)-'a';
        		p1Set = findSet(p1, union);
            	p2Set = findSet(p2, union);
            	if(p1Set==p2Set)
            		return false;
        	}
        }
        return true;
    }
    
    private int findSet(int p, int[] union) {
    	if(union[p]!=p) {
    		return findSet(union[p], union);
    	}
    	return p;
    }
}