2017.11.8. 矩阵快速幂求斐波那契数

最新推荐文章于 2022-08-18 16:22:46 发布

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本文介绍了一种使用矩阵快速幂高效计算大数值斐波那契数的方法，并提供了一个C++实现示例。该方法适用于求解位数非常大的斐波那契数问题。

矩阵快速幂求斐波那契数

适合题型：

求位数很大的斐波那契数。

样题：斐波那契数列

std.cpp：

#include<iostream>
#include<iomanip>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<string>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<queue>
#include<vector>
using namespace std;

inline long long red()
{
    long long X=0,w=1; char ch=0;
    while(ch<'0' || ch>'9') {if(ch=='-') w=-1;ch=getchar();}
    while(ch>='0' && ch<='9') X=(X<<3)+(X<<1)+ch-'0',ch=getchar();
    return X*w;
}

const long long MOD=1000000007;   
struct mat{long long a[2][2];};   

mat mat_mul(mat x,mat y)           //实现两个矩阵相乘，返回的还是一个矩阵。   
{   
    mat res;                       //用来表示得到的新的矩阵；   
    memset(res.a,0,sizeof(res.a));   
    for(int i=0;i<2;i++)   
        for(int j=0;j<2;j++)   
           for(int k=0;k<2;k++)   
                res.a[i][j]=(res.a[i][j]+(x.a[i][k]*y.a[k][j])%MOD)%MOD;   
    return res;   
}   

mat initi(mat a,mat ans,long long b)
{
    while(b>0)
    {
        if(b&1) 
          ans = mat_mul(ans,a);
        b = b >> 1;
        a = mat_mul(a,a);
    }
    return ans;     
}

long long n;
int main()
{
    mat a,b;

    a.a[0][0]=1;
    a.a[0][1]=1;
    a.a[1][0]=1;
    a.a[1][1]=0;

    b.a[0][0]=1;
    b.a[0][1]=1;
    b.a[1][0]=1;
    b.a[1][1]=0;

    n=red();
    b=initi(a,b,n);
    cout<<b.a[1][1];

    return 0;
}