C. Binary String（推式子）

最新推荐文章于 2024-12-18 14:54:32 发布

原创最新推荐文章于 2024-12-18 14:54:32 发布 · 841 阅读

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#算法 #数学 #贪心 #思维

该博客探讨了一道编程竞赛题目，涉及字符串处理和优化策略。给定一个字符串，目标是找到最大值，即最多删除一个1或者全部删除0，求剩余部分中1和0的较大者。通过前缀和技巧，博主提出了两种情况的讨论，并给出了相应的解决方案，最终实现求解最小值的算法。

链接：Educational Codeforces Round 128 (Rated for Div. 2) - C

题意：

给定字符串s，可以从开头删去一部分，还可以从末尾删除一部分，求这个式子最小值：

max (删去的1个数，剩下的0个数）。

做法：

设剩下的子串，左端点为 $l$ ，右端点为 $r$ 。 $sum[]$ 是前缀和，意思是前缀中1的个数。

删去的1： $sum[n] - (sum[r] - sum[l - 1])$

剩下的0： $r-l +1- (sum[r] - sum[l-1])$

很显然后面那部分是相同的，所以可以分类讨论前面的式子。

若 $sum[n]\geq r-l+1$ ：

则 $(sum[r] - sum[l - 1])$ 要最大化，且 $l$ 与 $r$ 的距离不超过 $sum[n]$ ， $(sum[r] - sum[l - 1])$ 的物理意义是，剩下的串中1的个数，显然 $l$ 与 $r$ 的距离越大，这个值才会越大。

若 $sum[n]< r-l+1$ ：

这里与上面的情况稍稍不同，要看整个式子本身了， $r-l +1- (sum[r] - sum[l-1])$ ，意义是剩下的0的个数，很明显长度越小，这个式子的值才可能越小，且长度要大于 $sum[n]$ 。

char s[N];
int sum[N];
void solve()
{
    scanf("%s", s + 1);
    int n = strlen(s + 1);
    for (int i = 1; i <= n; i++)
    {
        sum[i] = sum[i - 1] + s[i] - '0';
    }
    int ans = 1e18;
    int len = sum[n];
    for (int i = 1; i + len - 1 <= n; i++)
    {
        ans = min(ans, len - (sum[i + len - 1] - sum[i - 1]));
    }
    for (int i = 1; i + len <= n; i++)
    {
        ans = min(ans, len + 1 - (sum[i + len] - sum[i - 1]));
    }
    cout << ans << "\n";
}