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最新推荐文章于 2025-07-28 11:16:14 发布

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本文探讨了在给定赛道长度下，两个速度相同的机器人如何通过选择合适的路径实现平局，通过分析步数和最小公倍数，提出了判断平局和胜局的算法，并详细解释了不同赛道长度情况下平局的条件。

题意：

有两个机器人，走路的速度是一样的，一个机器人一步走w米，一个机器人一步走b米，现在给出的赛道长最大为t，问在这些长度中，选择哪些长度会导致平局。需要注意的是，如果此时机器人的下一步将会超过剩余赛道长度，那么机器人就不会走这一步。而所谓胜局的情况是在没有平局的情况下，谁离起点最远谁就是赢家。

思路：

首先这道题千万不要被速度给搞晕了，即使速度一样，那么频率也有可能不一样。这时候直接看步数，我们可以很快的找出来当长度为他们的最小公倍数时到达同一位置，还有一种情况就是当长度小于他们中的最小值，那么肯定是平局的。所以长度t可以分成n个lcm块，对于每一个LCM块里面，长度比min(w,b)最小还小的值一定是属于平局的情况，还有每一块的最后一个值，即为w,b的公倍数的一定也是不满足情况的。

讨论要分情况：

当LCM>t时：

这时候t已经是属于块中了，所以直接找到min(t,w-1,b-1)就行了。但是，测试数据绝对都是特别大的数据，单纯的算LCM可能会超出long long。所以直接采用取对数的方法，log(lcm)>log(t); log(lcm)=log(a)+log(b)-log(gcd(a,b));

当LCM<=t时：

此时就可以把长度t进行分块，每一个块的长度是LCM，但是还有情况：即有可能t无法整除LCM，那么对于剩下来的那一部分，如果剩下来的那部分长度是大于min(w,b)的，那么直接把最后剩下的那段长度只取min(w-1,b-1);

#include<iostream>
#include<string>
#include<cmath>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define LL long long
LL t,w,b;
LL gcd(LL a,LL b)
{
	if(b==0)
		return a;
	return gcd(b,a%b); 
}
LL LCM(LL a,LL b)
{
	return a/gcd(a,b)*b;
}
bool issmall(LL a,LL b,LL t)
{
	if(log(a*1.0)+log(b*1.0)-log(gcd(a,b)*1.0)>log(t*1.0))
		return 1;
	return 0;
}
int main()
{
	cin>>t>>w>>b;
	LL ans;
	if(w==b)
	{
		ans=t;
	}
	else if(issmall(w,b,t))
	{
		ans=min(w-1,min(b-1,t));
	}
	else
	{
		LL lcm=LCM(w,b);
		LL times=t/lcm;
		if(times*lcm+min(w,b)<=t)
		{
			ans=(times+1)*min(w,b)-1;
		}
		else
		{
			ans=times*(min(w,b)-lcm)+t;
		}
	}
	cout<<ans/gcd(ans,t)<<"/"<<t/gcd(ans,t);
	return 0;
}