2013寒假练习 1020：小白鼠

最新推荐文章于 2022-01-31 16:47:58 发布

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#BIT寒假练习-2013 #哈夫曼树 #智商捉鸡

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本文介绍了一个利用哈夫曼树解决毒饮料问题的例子。通过将瓶子的有毒概率映射为哈夫曼树的权重，可以计算出识别有毒瓶子所需的最少测试次数的期望值。

地址：http://acm.bit.edu.cn/mod/programming/view.php?id=671

题目：

Description

有 n 个瓶子，已知其中有且仅有一个瓶子的饮料有毒。现在我们想知道哪个瓶子的饮料有毒，于是找来一些小白鼠做测试。

假设我们有足够多的小白鼠，为了加快测试速度，我们每次可以把来自若干个瓶子的测试样本混在一起，喂给小白鼠。如果小白鼠喝了有毒的饮料，即死。

现在给你每个瓶子的饮料有毒的概率（和总是 100% ），问以最优策略（测试次数尽可能少）执行，期望的测试次数是多少？

Input

输入第一行为数据组数 T （ T <= 20 ）。

对于每组数据，首先是一个空行，接下来的第一行为瓶子的个数 n （ 1 <= n <= 100 ）。 
再接下来的一行为 n 个实数 p1... pn ，表示每个瓶子中的饮料有毒的概率（ sum{ pi |1 <= i <= n } = 1 ）。

Output

对于每组数据输出一个数，为期望的测试次数，小数点后保留两位数字。

Sample input

3

3

0.5 0.25 0.25

4

0.25 0.25 0.25 0.25

2

0.00 1.00

Sample output

1.50

答案应该是以该序列构建的最优二叉树（哈夫曼树）的带权路径长度。。半结论题。解释如下：

一次测试有两种可能结果：测出毒在选择的数构成的集合里或在未选择的数构成的集合里，也就是每一次测试就是树的一个叉。最终应该形成一棵以所给序列的数为叶子节点的二叉树（因为最终毒确定在某个数）。而测试的期望次数就是这棵树的带权路径长度。（每个数的路径长度就是如果毒是它的情况下所需的测试次数，乘以权即概率再全部加起来就是测试次数的期望）。所以这题就是一个裸的构造哈夫曼树。。

智商捉鸡啊。。题目包装一下就看不出本质了。。。

好题。

#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
double a[105];
int main()
{
	int n,t,i;
	double ans;
	scanf("%d",&t);
	while(t--)
	{
		ans=0;
		scanf("%d",&n);
		for(i=0;i<n;i++) scanf("%lf",&a[i]);
		for(i=0;i<n-1;i++)
		{
			sort(a+i,a+n);      
			a[i+1]=a[i]+a[i+1];       //a[i]和a[i+1]为当前最小的两个数
			ans+=a[i+1];
		}
		printf("%.2lf\n",ans);
	}
	return 0;
}