2013寒假练习 1050 Diophantus of Alexandria

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#BIT寒假练习-2013 #数论 #智商捉鸡

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本文介绍了一个数学问题的解决方案：如何计算方程1/X+1/Y=1/n的正整数解的数量，并提供了一段C++代码实现。该方法通过将方程转换为n*n=a*b的形式来简化问题，进而利用数论中的约数个数求解。

地址：http://acm.bit.edu.cn/mod/programming/view.php?a=536

给定n，问1/X+1/Y=1/n的正整数解有几组（设X<=Y）。

设X=n+a，Y=n+b 代入化简后可得 n*n=a*b. 然后就一目了然了,a与b就是n*n的每一对约数。故答案就是n*n的约数个数+1再除以2。

自己想不到就是想不到。。怎么办T T

#include<iostream>
using namespace std;
int main()
{
	int t,n,i,j;
	__int64 ans;
	scanf("%d",&t);
	for(int cs=1;cs<=t;cs++)
	{
		ans=1;
		scanf("%d",&n);
		for(i=2;i*i<=n;i++)
		{
			for(j=0;n%i==0;j++,n/=i);
			ans*=(2*j+1);
		}
		if(n>1) ans*=3; //若还剩一个大质因子
		printf("Scenario #%d:\n%I64d\n\n",cs,(ans+1)/2);
	}
	return 0;
}