2013寒假练习 1003: Exchange for Cola（2/13更新）

本文探讨了一道关于集瓶盖换汽水的数论题目，解析了两种解题思路：一是通过模拟的方式解决，二是简化计算公式。最终提供了一个简洁的代码实现。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

地址：http://acm.bit.edu.cn/mod/programming/view.php?a=489

数论水题。题意是集瓶盖换汽水，a个瓶盖换b瓶汽水，然后一开始有n个瓶盖，允许借瓶盖。

一开始的思路是认为借瓶盖只要最终能还上就行，那么每个瓶盖的“价值”都能被完全利用，经过一番推导得出N*B/(A-B)取整（无穷等比数列）结果过不了样例=w=。。

然后发现好像借必须换一次就要还，故直接模拟水过。总之还是很坑爹的题。1Y。

#include<iostream>
using namespace std;
int main()
{
	int n,a,b,cap,sum;
	while(scanf("%d%d%d",&n,&a,&b)!=EOF)
	{
		for(sum=0,cap=n;;)
		{
			if(cap>=a)              //若足够a个
			{
				sum+=cap/a*b;
				cap=cap%a+cap/a*b;
			}
			else if(a-cap<=b)       //若不够a个但借了能还上
			{
				sum+=b;
				cap=b-(a-cap);
			}
			else break;             //若借了也不够
		}
		printf("%d\n",sum);	
	}	
	return 0;
}

2/13：发现其实答案等于n/(a-b)*b..因为a换b允许借完全等同于用a-b个瓶盖喝b瓶汽水且不能借！(瓶盖已经提前还掉了）故一共可以换n/(a-b）次,喝到n/（a-b）*b瓶汽水

于是以下是简单版代码：

#include<iostream>
int n,a,b;
int main()
{
 while(~scanf("%d%d%d",&n,&a,&b)) printf("%d\n",n/(a-b)*b);
}

谁说是水题的~！