8.6.3 矩阵与空间变换

　　依据能否便捷的被数学函数公式精确描述，空间变换可以分为两大类：简单变换和复杂变换。位移，反射，旋转，斜切等变换都可以通过简单的函数来描述属于简单变换；在Photoshop中对一幅图像应用涂抹工具，是复杂的变换，需要根据具体情况具体处理。

简单空间变换是计算机图形学的重要研究内容，其运算是依靠矩阵来描述的。使用脚本控制动画形变，主要是进行简单空间变换。AS3中的Matrix类提供了处理简单空间变换的能力，其本质就是矩阵操作。

假设舞台平面内存在一个点S(x，y)，可以将其看成一个一行两列的矩阵A[x，y]，如果企图使之水平方向放大两倍，则目标点T的坐标为(2x，y)，依然可以看成一个矩阵C[2x，y]。假设有一个矩阵B，满足A×B=C，那么矩阵B就是一个变换矩阵，其功能为令对象水平拉伸2倍。数学已经证明B是存在的，而且可以断言，矩阵B是一个2×2的矩阵。假设矩阵B内的元素为[(a，b)，(c，d)]，如图所示：

根据矩阵乘法，可以写出以下方程组：

x×a+y×c=2x

x×b+y×d=y

为使这个方程组成立，只需要令a=2，b=0，c=0，d=1即可。于是得到了矩阵B中元素的具体数值，可以明确写出矩阵B(如图所示)：

显然，对于任意点进行水平放大两倍的变形，都可以应用矩阵B实现。而通过修改矩阵B的值，实现对任意点垂直放缩也不困难。这就体现了矩阵变形操作灵活直观的优势。