【图神经网络】图神经网络(GNN)学习笔记：图滤波器与图卷积神经网络

4. 图滤波器

在图信号处理中，我们将图滤波器定义为对给定图信号的频谱中各个频率分量的强度进行增强或衰减的操作。

假设图滤波器为$H\in R^{N\times N}，H:R^N\to R^N$，令输出图信号为$y$，则：
$$y=Hx=\sum _{k=1}^N(h({\lambda }_k){\tilde{x}}_k)v_k$$
可以清楚地看到增强还是衰减是通过$h(\lambda )$项来控制的。对上式进行变换：
$$y=Hx=\sum _{k=1}^N(h({\lambda }_k){\tilde{x}}_k)v_k=\left[\begin{array}{cccc}...& ...& ...& ...\\ v_1& v_2& ...& v_N\\ ...& ...& ...& ...\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}h({\lambda }_1){\tilde{x}}_1\\ h({\lambda }_2){\tilde{x}}_2\\ ...\\ h({\lambda }_N){\tilde{x}}_N\end{array}\right]=V\left[\begin{array}{cccc}h({\lambda }_1)& & & \\ & h({\lambda }_2)& & \\ & & ...& \\ & & & h({\lambda }_N)\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{\tilde{x}}_1\\ {\tilde{x}}_2\\ ...\\ {\tilde{x}}_N\end{array}\right]=V\left[\begin{array}{cccc}h({\lambda }_1)& & & \\ & h({\lambda }_2)& & \\ & & ...& \\ & & & h({\lambda }_N)\end{array}\right]V^{T}x$$
于是得到
$$H=V$$